中学数学教育教学

一目了然：线段的全部点必多于其任何一部分的点
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故应有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数；否则就如连正方形对角线的长也不能定量阐明那样表明…。
设[0…1]表示x轴的0与1之间的所有数加上0与1组成的数（点）集。
0_______1_______2___ ……..x轴→
0_______1_______2___ ……..y=x轴→
如上图所示，变域为[0…1]的沿x轴运动的点x在由0→1的过程中每取一数x均有对应数x=y∈y=x轴与其成双配对，记为x←→x=y，一直到点x到达x=1处时运动就结束了，使x=1←→x=y=1∈y=x轴后，配对过程就结束了，从而使[0…1]内根本就无没配对的多余数x与（1...2]Ìy=x轴的各元y≠x∈[0…1]相配对。
可见如上图所示x轴的[0…1]的各点根本不能与y=x轴的[0…2]= [0…1]∪（1…2] 的各点一一配对。为什么？原因一目了然：（参见上图）（1...2] 包含多少（个）点，[0…2]就比[0…1]多多少（个）点。
关键是线段L的任何一部分A的各数x均有与己相同的对应数x=y∈L，若有x（x←→x=y）再与≠x的数相对应，那就是重复对应了。
可见，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参考文献
[1]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007年第36期。
[2]黄小宁 百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。
[3]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[5]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。
[6]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
[7]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报•教研版［N］，2002.11.22，4版。
[8]黄小宁 教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见： 中国学校教育研究• 数学• 计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。
[9]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11:994。
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百字推翻5千年数学“常识”：无最小正数



黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631



[摘要]据“两集不对等就更谈不上相等”仅用百字就推翻了5000年数学“常识”：无最小正数，揭示（0，k）内有最小、大正数；0<y<b不一定表示y的变域是（0，b）。进而完全证实了著名数学家庞加莱百年前的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。” 所以自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域。



关键词 中学数学的重大错误； 最小正数； 推翻百年无穷集论； 推翻数学定理 ；搞错变量的变域 ； 最重大根本错误











“定理4(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b，恒可找出一实数c使c介于a与b之间。证…。”(莫绍揆《极限论新解》，北京：高等教育出版社，1992.5：6-7)。



“变数y=f(x)”是说某数集D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表，D内各元都有一个共同的“名字”叫x。说由大到小取值的x≥0必能取尽一切正数后取0，同时又说其所取各正数均为x=100（x/100）=100y＞99y＞98y＞97y＞…＞y＞0,即说此x→0总与0至少相隔99个数地“隔数相望”永不重合。这显然前后自相矛盾！所以必有太小正数x小至≠100（x/100），以及必有…。



“‘假传万卷书，真传一句话’：沿同一线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段[1]。”



“线段是由点组成的点集”明确表明“点”是线的组成部分，线段的长度显然是各部分的长度的总和。小学生也一眼看出“长度为0 的点能组成有长度的线段”是典型的违反起码常识的无中生有论啊！



一、“变量y＜x”的含义推翻几千年“任何正数x> x/k>0”



从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量。定量y＜x=任何正数（x可取任何正数），表示有非正数y＜任何正数；变量y＜x=任何正数，表示变量y必可＜任何正数而取（代表）非正数y。两式都一目了然地表达有非正数y＜任何正数。例如“任何正数x>x-1=y及任何正数x> -x=y”就是真理。注，在不致混淆时才可将“任何>2的正数x”简写为“任何正数x>2”。



数学有史五千年来一直断定任何正数x>x/k = y>0（x必有对应数x/k，k>1），即断定任何正数都能由式中x代表。由上可知这就是断定变量y>0必可＜任何正数而取非正数——重大错误！



所以必有未知正数x不可表为x>x/k = y>0而无对应数x/k。所以，断定



0 < y = x/2<x（变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）



中的x可取任何正数、D含所有正数，就是断定式中y必可变至<一切正数而取非正数——中学数学的重大错误！



二、本文的最关键问题完全是中学数学问题



两集对等就是说两集分别包含同样多（个）元素——两集相等的必要条件。两集不对等就更谈不上相等。



搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若任何正数都能由2x>0中的x代表，则并非任何正数都能由此2x代表；…。



由①0 < x <1得②0< kx< k（>1的定量），若①表示x的变域是（0，1）= D，那么②也表示kx＝y的变域Z是（0，k）=D∪[1，k）=V吗？即定义域为D的y =kx的值域Z=V吗？



这一本文的最关键问题完全是中学数学问题。



三、百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数



最关键的是若Z与V是同一数集，则两者必对等——Z=V的必要条件。



如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间称为D空间，其容纳不下比集D多元素的集。



y= f(x)＝kx 是说x的变域D的各元x均有对应数y=kx与之成双配对。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域，因其各元y可看成是由D 的各元x均由x变换为 y而来的，所以两集对等：D内有多少（个）x，Z内也有多少（个）y。故Z空间=D空间。



①②显示V=（0，k）内形如kx> x∈D的正数y=kx的全体组成了Z，其各元kx的对应数x的全体只能布满D空间而不可布满V空间。这石破天惊地表明Z与V不对等！从而更不相等。



任何正数y都有对应数y/k都可k>1倍于别的正数吗？形如y =k（y / k）=kx的数y都有对应数y/k=x, 将这类数称为B数。凡至少>一个正数的数y都可表为y =kx（k为任何>1的数）> x> 0，故其都是B正数。Z包含了V的所有B数y =kx>x∈D，即V内形如y =k（y / k）=kx>x∈D的正数y的全体组成了Z。



D的各元x均由x变换为y=kx就形成了以y为元素的新的数集Z与D对等。以上已阐明Z =V(B数)（V内所有B数组成的集）≠V！



Z的各元kx全都有“对象”x∈D了，从而全都不能与[1，k）的各元x“搞对象”。否则就是“搞重婚”。可见Z与V不对等！从而更不相等。所以Z～D是V的真子集。唯一原因是V内至少有一非B正数！所以：



V内有未知的不可至少>一个正数的正数y≠ k（y/k）而没有对应正数y/k<y, 即y小至不可>任何别的正数！使相应的符号y/k不能代表任何数，正如当 x=0时，c/x 不能代表任何数一样。这说明数学有史5千年来一直断定的“无最小正数”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。所以：



[0，1]各元可排为一无穷数列：0，最小正数0′,20′,…，1-0′，1；D内有最小、大正数：0′与 1-0′；各正数均为0′的整数倍。[0，k>1]各数可排为一无穷数列：0，0′，20′，…，k-0′，k。…。所以：



数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。



对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。



定义域为D的f(x)的值域Z=V（B数）才是正确的，去掉“（B数）”就是中学数学的重大错误：将V的部分：Z误为全体，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！



科学发展的道路不能是笔直的，有时误人歧途地走弯路是难免的。由小到大取值且变域为(0,1)的变量若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值，人类不知其第一次取何数，恰恰表明人对变量变化的规律无力把握。



参考文献



[1]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.



[2]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。



[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。



[4]黄小宁 发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究·数学卷[C]，同[2]：2000.12：17。



[5]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。



[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。



[7]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版（N）2002.11.22，4版。



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百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数

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竟有数学定理断定变量的变域不能是闭区间

　　 黄小宁

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　　不断变短（长）的线段使其长度ρ是由大（小）到小（大）取值的变量。以下录自拙文“教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误”（《中国学校教育研究•数学卷》，北京：中国统计出版社，2001.12：97）的第5节。

　　“定理4(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b，恒可找出一实数c使c介于a与b之间。证…。”(莫绍揆《极限论新解》，北京：高等教育出版社，1992.5：6-7)。

此定理断定可代表任何实数的独立变量动点x从x=u处由小到大地取值→v> u处的过程中，所有能取的非v数x均与v至少相隔一个数x+△x<v且> x，即总至少有一数将动点x→v与v相隔开来(x→v所取的每一非v数均与v至少相隔一个数)；这样一来就使x→v永远也不能到达v处!

　　这就是断定独立变量x的变域不能是闭区间[u,v]——动点x不能从u(或v)处由小(大)到大(小)地连续取值变动至v(或u)处。也就是断定x轴上的动点x根本不能由一定点处连续地变动至另一定点处。

　　显然，变域是闭区间的变量推翻了这一违反数学常识的定理。即推翻了“任何相异的两实数之间均至少有一实数”这一世人公认的权威定论。其实，“除了紧挨着v的数以外的任何非v数均与v至少相隔一个数”才是正确的。参见[4]（黄小宁，发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究•数学卷，北京：中国大地出版社，2000.12：17），此正确认识使困扰科学界2500年的著名世界难题得以迎刃而解，填补了物理学无法从数、数量关系的高度上来阐明质点是如何从一处连续运动至另一处的空白。

　　科学发展的道路不能是笔直的，有时误人歧途地走弯路是难免的。

　　“在科学的发展中如果只是证明公认正确的东西，那是没有多大科学意义的，推翻它则是科学上的重大突破。”。

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一句话纠正几千年重大错误：无最小正数

————从西方传进来的数学有违反起码数学常识的定理

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

“假传万卷书，真传一句话”：同沿数轴运动的不断靠近的两点间的距离ρ（客观存有由大到小取值且变域为闭区间等的变量）≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0，即其必取到无正数可取了，才取0，正如由大到小取值的某x必取0之后才能取负数一样；不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段。将科学洞察力远在不少当代人之上的2500年前的芝诺斥之为诡辩家的人才真正是指金为粪的诡辩家啊！

数轴是连续的，沿数轴运动的动点从原点出发离开原点，必首先与其相隔有穷多个点，然后才能与其相隔无穷多个点，有数学定理断定任何正数点位置都与原点相隔无穷多个点，这显然是自相矛盾的。而且自然界中既有飞跃性的突变，更有“冰冻三尺非一日之寒”的渐变。“任何已知正数点都与原点相隔无穷多个点”才是正确的。

几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。

说由大到小取值的x≥0必能取尽一切正数后取0，同时又说其所取各正数均为x=100（x/100）=100y＞99y＞98y＞97y＞…＞y＞0,即说此x→0总与0至少相隔99个数地“隔数相望”永不重合。这显然前后自相矛盾！所以必有太小正数x小至≠100（x/100），以及必有…。一正数集内各数全都是至少>99个正数的较大正数，能说其包含一切正数？

变量取值必一次次地取，正如吃饭要一口口地吃一样。由小到大取值且变域为(0,1)的变量若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值，人类不知其第一次取何数，恰恰表明人对变量变化的规律无力把握。

对人而言无穷集D内数多得取之不尽，人不能遍取D内一切数，但变域为D的变量却能取尽D内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集合。变域为无穷集D=[0，1]的x在由大到小取值的过程中必有最后一次的取值：取至0后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。这是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。此一次次取值的x取值的各个次数可排为一无穷数列1，2，3，….，n，…，末尾的n。注！无穷数列1，2，3，…，n，…的各项均是自然数，其中必有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的无穷大自然数n，正如1与2之间有无穷多个数一样。极限论断定无穷数列{n}中从某项起以后各项n均＞“任给定”正数M。

又例如：在“分形几何”中有一“柯赫岛折线”是闭折线，它所围成的图形的面积是常数1，而图形的周长却是>“任给定正数”M的“无穷大数”。将折线剪断拉直，就成为无穷长直线段了。这是长度是无穷大，然而却有两端点的直线段L，否则此L就不能还原为原来的闭折线了。所以书上数轴是可有始点与终点的。对立统一规律是普遍规律。

地球与宇宙相比是极小极小…的无穷小天体，但其与人相比又是有穷大的。这是宇宙中有穷与无穷的对立统一性。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。又例如无限可分的原子就是“小宇宙”。人不可将无穷集内的数全部取出，≠相应变量不能。对人而言B内数多得取之不尽，但人所创立的符合实际的抽象理论中的相应的变量x却可取尽B内数，正如人制造的机器人能干人所不能干的事一样。

无穷数列0.1，0.01，0.001，…的各项均为正数且第n项是n位小数，各项的小数点后面必有且只有一个处于末尾位置的数字1。其中必有无穷多个小数位的无穷小正数0.00…01<“任给定”正数ε。这类正数由无穷多个0和1个1组成，1与小数点相隔写不完的那么多（即无穷多）个0，正如1与2之间有无穷多个数一样，然而这却是有头有尾的一串数字。这是无穷数列与有穷数列的最根本区别。对无穷现象的幼稚认识使人们断定有首项的无穷数列必无末项。

变域为B=[a, b]的x由大到小一次次取值，必能有最后一次的取值：取到a后就无数可取了。此由大到小取值的x必取尽无穷集(a，b)的一切数后才取a,即其必取至再也无除a外的任何数可取了,才取a。数学有定理断定此x在→a的过程中总与a相隔无穷多个属B的数，即说其总远远不能取尽“吃光”a与b之间的数，从而更不能到达a处。这显然是违反起码数学常识的定理。所以如[1]等所述在B中必有紧贴a的数x＞a与a之间没有任何可取的数了。同理B各元x必有与之紧贴的数。限于篇幅本文只揭数学内违反常识的错误的冰山一角。

可见形如y≥0及亿亿倍于y的100...0y≥0等距离变量的变域都必有非0最小元素，否则数学中的动点根本不能动！。[1]论证了任何正数集均有最小元素。以下非常形象直观地…。

设空箩筐K装进了D的一切正数，能将D的所有正数全部取出的x必使K内数不断变少，最后变为空无一数。凡违反此最最起码科学常识的理论必是重大错误。“不能将D内数取完”本身就表示取数的变量的变域绝非D。

x > x / n（n =2，3，…）>0每取出K内一数x必使K内至少还剩有无穷多个数x / n，次次如此，即在其取数的整个过程中K内始终都保持有无穷多个数，更谈不上能变空。这充分说明此变量远远不可将K内数全部取出，而只能将K内具性质C的数全部取出。由此可知D内有无穷多正数x均不具有性质C：x > x / n > 0。具性质C的数x都有相比下是天文数字的数量关系。

所以定理C断定变域为D的上述x≥0所取的每一正数x均有性质C，就是断定其永远都远远不能取完K内数，从而更不能取0——几千年数学一直隐含此重大自相矛盾！

同理，断定由大到小取值的x > 0每取出K内一数x都必使K内至少还余下一正数 x′< x，即K永不变空，就是断定此变量不能将K内数全部取出，而只能将属其变域内的一切数取出。由此可见K内必有太小的x小至不能还有比之更小的正数了，所以能将K内数全部取出的x≥0在由大到小取数过程中必能取至一正数x后就无正数可取了——K变得空无一数了。此x即为最小正数0′。否定此太重大革命发现必使数学出现极其尖锐的重大自相矛盾。

“物极必反，量变引起质变。”超过一定限度的太小正数x≠2（x/2）！当x代表太小正数时，其所对应的符号x/2不能代表任何数，正如当 x=0时，c/x 不能代表任何数一样。

从代数角度来说，至少能代表2个数的字母就是变量，只能代表1个数的字母是定量。代数式y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数，即在y所有能代表（取）的数中必有数y<一切正数，这正如说一个人罪大恶极就是说要将其枪毙一样。这是一字那么浅的道理啊！！！所以，说0 < y = x/2 < x （变域为V，V各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，V含所有正数，就是断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数——重大错误！

说由大到小取值的x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数x′∈其变域Q，显然就是说此变量总与0“隔数相望”永不重合。所以在Q中必有最小正数x使x/k (k>1)不属Q。同理，书上x数轴上必有最小正数点x= t ，x轴上除个别点外的各正数点x均必有与之最近的同属x轴的正数点x+t。故x轴是由长度为 t 的点组成的点集。小学生也一眼看出“长度为0的点能组成有长度的线段（点集）”是典型的无中生有论啊！若t有无穷多对应正数t/k（k>1），则t及>t的正数相比下全都是极大极大…（无穷多个极大）的无穷大正数，x轴的各点远不可与各实数一一对应。

不明此重大真相使康脱推出脱离健康的极荒唐病态理论：x轴上的线段[0，2]的各点能与其子部[0，1]的各点一一对应。推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！

[2]提出了y=f（x）数轴概念。x轴上的各个点x均由x变换为点y=2x，x轴就变换为以点y（x）为元素的y（x）轴，原点是y(x)=x=0 。其是长度为2t 的点的点集。如[1][2][3]等所述“点（位置）”有大小且有大点与小点之分。将y=x数轴与人们未知的y=2x等数轴混为一谈就搞错了变量的变域,从而不知有同样长的两线段e与r，r所包含的点却远远多于e所包含的点。

变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

若0 ≤ x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的0 ≤ 2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。

y= f(x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。这所有的y组成的集合Z就是 f(x) 的值域。

最关键的是若Z与2D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与2D的各元一一对应，这是Z=2D的必要条件。两变量x与增函数y（x）若（在整个变化过程中）总近似相等（例如x与1.0001x），则其变域必近似相等，若总相等，才能有其变域相等。

Z的各元y＝2x是由 [0，2]=2D的子集D 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元不可与2D的各元一一对应而只是与2D的一半元素组成的D的各元一一对应。这说明连Z=2D的必要条件也不具备，故Z ≠ 2D。

Z的各元2x全都有“对象”x ∈D了，从而全都不能与（1，2] 的各元x“搞对象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一对应”概念。

形成鲜明对比的是由 2D的各元x均由x变换为2x后所形成的新的数集就与2D对等。

所以Z各元与D各元一一对应≠2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

“尽信书，不如无书。”说的是尽信书的学习方法会使读书人的科学洞察力远不如没读过书的文盲。连文盲都不如的人会无知地将造福全人类的千载难逢的极重大发现当成危害极大的毒草。数学否定客观存在的“特异”数犹如医学否认客观存在的非典病毒——是致命错误。

参考文献

[1]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

[2]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

[3]黄小宁 发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究·数学卷，北京：中国大地出版社，2000.12：17。

[4]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷，北京：中国农业科技出版社：2002.6:21。

[5]黄小宁 极浅显常识暴露极重大根本错误：无最小正数，见：中华教师文存[C]，北京：当代中国出版社，2003.3：93。

[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[7]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[ 8]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版（N）2002.11.22，4版。

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重大发现：y=100...0x的值域显然≠定义域

黄小宁

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设（0，b）=V包含了数学所需用的一切小正数。将V各元x一个不漏地均由x扩大为100…0x，组成新的正数集U，这U显然不能与V一样一个不漏地包含数学所需用的一切小正数。不能头脑简单地断定U=（0，100…0b）。道理很简单：一切小正数一个不漏地都扩大许多倍组成的数集再也不能一个不漏地包含一切小正数了。

一正数集内各数相比下全都是>>0的极大正数，能说其包含一切正数？常识：正数y距0充分远才能有远比其小的正数与之相对应。所以必有太小正数y小至无对应数y/100…0<<y。否定此理者缺乏起码逻辑推理能力。若一正数集Z各元y（相比下）均为距0极远的“天文数字” ，则必有“太小”正数<< Z的所有数y。因为大与小是相比较而言的，有极大必有极小。这应是逻辑学常识。

设书上的x、y轴以原点为轴旋转后重叠在一起且两数轴的正方向相同，若y轴的各非负数点都向前运动形成射线的平移，则显然x轴上必有正数点x在y轴一切正数点的后面。同理,y数轴上一个不漏的各个正数点y=x全都离开原来的位置作各相应的大位移（动点x由位置x处移动至1.0001x≈x处，这类≈无移动的位移是小位移）到达y=100...0x>>x>0（y与x大小极悬殊）处，形成新的点集G，G显然不能包含y轴一切正数位置上的点；极显然，在变化前的正数点集中即在y数轴上，必有正数点y=x远在一切形如y=100...0x的正数点的后面：

y=x<<一切y=100...0x>0.

下述太重大的发现来自于此太浅显的几何常识C。

y= f(x) =100...0x>>x（变域为D，D各元x>0均有对应数 100...0x）是说D内个个x都作重大改变：由x变换为100...0x>>x>0。这所有的100...0x=y组成的集合Z就是y= f(x) 的值域，Z各元y=100...0x>>x>0相比下全都是>>0的极大正数。所以100…0x>>x>0所取各数100…0x相比下全都是“天文数字”，虽然其可以0为 极限。

D可包含y=x轴上的一切正数，也可包含数学内的一切正数。由常识C可知D中必有正数x=y<<Z的一切y=100...0x，因为只有Z外的数才能<<Z的一切y，所以D ≠ Z！

然而数学却一直断定D = Z，断定y= f(x)可取一切正数。这无异于断定关系y= f(x)中有x 没作重大改变，或否定了常识C。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。

y=x<<y =100...0x>0中：100…0x可一个不漏地遍取Z内的一切正数使y=x必可一个不漏地遍比Z内任何正数都小得多，从而取Z外的正数。

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

正数x变大100…0倍后与原来相比是极大正数。（0，1）内各元x均变大100…0倍所得各100…0x均为较原来发生了重大改变的极大正数100…0x>> x＞0，所以在（0，1）内必有x << 任何形如100…0x的正数而不可100…0倍于任何别的正数。Z的个个数分别都大于许多正数，显然表明有许多正数都小于Z的个个数。

中华民族的伟大复兴，人才是关键。不纠正育人教材的重大错误而继续误人子弟，危害极大！

参考文献

[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。

[2]黄小宁 洞察距离ρ→0也有无限变大的另一面[J]，电大理工，1999—1：75。

[3][4]黄小宁 “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。

[5]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

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小学生也能一点就明的极重大错误：任何正数x = 2（x/2）

黄小宁

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科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法、科研的思路是“渔”，远比发现本身更有价值。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。



形如x>y（x）>0的变量x每取一正数x“吃进”“肚子”D内后，D外总至少还剩下一比x小的正数y，次次如此，即x在整个取值过程中始终都不能将正数取尽“吃光”。可见x的变域D不能含一切正数！D内各数x>y>0相比下全都是至少大于一个正数的较大正数，使其不可包含全部正数。因为有大必有小。



所以初中数学断定0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，D含所有正数，是连小学生也能一点就明的常识性错误！这充分表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x =2 (x/2)的正数组成，所以D外正数x必 ≠ 2(x/2)而无对应数x/2！这显然是比无理数更“无理”的更无理数。



所以极浅显常识显示数学有史几千年来一直断定的“任何正数x =2（x/2）>x/2 = y”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。并非任何正数x都有对应数x/2！



y=f(x)的定义域D内各数都有一个共同的“名字”叫x。若对D内个个x都有y=f(x)<x，则显然在所有y中必至少有一y<D内个个x，此y显然是D外数。所以D与y的值域必不同！y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。任何正数都可由字母x代表,但并非任何正数都可由下式中的x代表.



0<y < x = x1 , x2 , x3，…中写出了x的变域D内的三个数，省略号表示D内其余的数。此式一目了然地表达y可< 一切能由式中x代表的数，即y的变域内有数y < D的所有x。说任何正数都可由式中的x代表，就是说y必可一个不漏地遍比任何正数都小，从而取非正数。



y<x中的x的取数范围是受关系式制约的，其可取一切正数的必要条件是y可<一切正数。正如0<y<x限制式中x不可取负数一样，此式也限制式中x不可取一切正数！



可见连最简单而又最重要的一次函数的值域与定义域，从西方引进来的数学也完全搞错了啊！



形成鲜明对比的是函数y=x及y=x-1等的定义域就可包含全部正数。所以世人几千年来对更无理数一直用而不知。这就是为何数学家对数的认识有极重大的缺陷与错误，使数学不能自圆其说，人们心目中的数学大厦不堪一击，而数学却能在科学实践中发挥重大作用的奥秘。认识上的惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。“大道至简至易”是至理名言啊！自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量的时间与精力还是不知其所云。



搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。



注：对人而言无穷集D内数多得取之不尽，人不能遍取D内一切数，但变域为D的变量却能取尽D内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集合。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。“假传万卷书，真传一句话”：不断靠近的两点间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段。



发现无理数竟给发现者惹来杀身之祸！这表明相比之下获取重大科学发现并不难，难的是将其公之于世以造福人类。太伟大的科学太易遭“科学警察”的扼杀啊！没有伟大的献身精神就绝对没有伟大的科学发现。中华民族的伟大复兴，科研成果是关键。任何一个有良心的中国人都不愿看到历史的悲剧重演！



参考文献



[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。



[2][3]黄小宁 极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。



[4][5]黄小宁 “任何正数x=2·x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。



[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。



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不懂原理的浅薄会使人犯指金为粪的重大错误

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

“变数y=f(x)”是说某数集D各元x均有对应数y(x)。可见，变量x所取各数也均由x代表，变量x的变域就是能由此x代表的数的全体组成的集合。D内各元都有一个共同的“名字”叫x，所以x不但是变量，而且同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。x ≡2（x/2）>0的变域D，是一切可由此x代表的数组成的集合，即由形如x≡2（x/2）的正数的全体组成，凡可表为x= x/2+x/2的正数x都可纳入D内。

“任何正数x”中的x可代表(取)任何正数。注！任何定量都是变量：只能取一个数的变量。若对任何正数x均有y<x，则y必可变至<任何（所有）正数而取非正数；说不等式中的x可取任何正数，就是说式中y可<任何正数。使人高分低能的应试教育使不少人无力认识与理解这一语文与代数常识。此常识用C代表。下述太重大的发现来自于此太浅显的C。有傻瓜相机，也有傻瓜常识啊!!! 学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。反复强调：若代数式y<x中的x代表任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y<任何正数。否定此事实者是因其不知代数式中的变量就是至少能代表2个数的字母，正如不识字者不知“你犯错误了”表示你犯错误了一样。关键是只能代表1个数的y“是数”，不仅能代表1个数的变量y更“是数”！y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。

连傻瓜常识也认识不了的人是什么样的人？？扼杀创见的应试教育严重摧残人的智力与学力。

博士生导师刘坤林等说：“若对任意ε＞0，均有∣A∣＜ε，则必有A=0。”（刘坤林、谭泽光《大学数学——概念、方法与技巧》，清华大学出版社，2001.9，4页）这里的“任意ε＞0”显然是说不论哪一正数均能由ε代表，即说ε代表任何正数，因为在非负的实数中只有0才能＜任何正数。若A恒≠0则ε非任意正数。

应试教育使不少“内行”本末倒置的满足于只知导师的结论，却不管导师是依据什么原理得到此结论的。其实，原理比结论重要得多！导师所依据的原理就是上述的傻瓜常识C：若对任何正数ε，均有代表数的y=∣A∣<ε，则y必可变至<任何（所有）正数而取非正数，若y 只代表一个数，则其必只能是非正数，因为只有0与负数才能<任何正数；若y至少能代表2个数，则因其必可变至<任何（所有）正数，故其必可代表非正数，即其变域内必至少有一非正数。原理就是语文常识：说任何（个个）正数都有数比其小，就是说有数<任何正数。

否定此理者是因其不知变量y与定量y的区别只是：前者是至少能代表2个数的字母，后者是只能代表1个数的字母；从而不知道代数式“（代表数的）y＜ε=任何正数”一目了然的代表：有数y小于任何正数。关键：不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。

不是死记而是真正理解导师上述教导的人就能理解与认识C。其实0 < 任何正数x，直接表达有数0 < 任何正数。同样，“y<任何正数x”也一目了然地直接表达有数y<任何正数，只不过这里是用字母y代表<x的数罢了。

初中数学断定0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，D含所有正数：0 < y = x/2 < x = 任何正数（x可取y的变域Z内的任何正数吗？）。

上述傻瓜常识表明这是重大错误：断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数。“可取一切正数”的x当然包括可取y的变域Z内的一切数，这样一来就是说式中y可变至< Z内的一切数，即说其可取自己变域外的数。矛盾！所以

0 < y = x/2 < x = D的任何元……………………………….S

中的x绝对不可取一切正数！这间接表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x =2 (x/2)的正数组成，所以D外正数x必 ≠ 2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达变量y必可取D外正数y <D的任何正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是式中x可一个不漏地遍取D内一切正数使y必可一个不漏地遍比D内任何正数都小; x被限制于是y的反函数使其不能不受任何限制地取正数这个因，造成了x不可取全部正数这个果。而上述导师的ε却可不受任何限制地任意取正数

凡视力正常的人都能一眼看出光身的皇帝光身啊！

所以语文常识与傻瓜常识显示数学有史几千年来一直断定的“任何正数x =2（x/2）>x/2 = y”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。并非任何正数都能由S式中的x代表。形成鲜明对比的是“任何正数x>x-1=y”就是真理，式中x可取任何正数。

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

只知结论不懂原理的低层次浅薄会使人犯指金为粪的重大错误：极其无知地将千载难逢、光耀千秋的重大革命发现斥之为遗臭万年的重大错误，将敢于刊登重大发现的编辑斥之为：搞学术腐败的败类！

参考文献

[1] 黄小宁 “任何正数x=2•x/2”是个重大错误,见：全国教育教学论文暨教案选萃，北京：中国环境科学出版社，2005.4:161。

[2] 黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报•教研版，2002.11.22,总第588期。

初稿完成于2006.１２.１６ 电联：020–88506843（下午）电子邮箱：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）