中学数学教育教学

中学数学有重大错误使康脱脱离健康误入歧途

——{1，2，3，…，n，…}不一定是正整数集N

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

[摘要]当无穷集A的各元x全都有对应数x=y时，若A内有x再与A外数相对应那就是“一对二”的重复对应了。——据此集合常识发现稍有一点头脑的初中生也一教就明的非常直观的推翻百年集论的表达式。从而极其简单明了地证明从西方传进来的中学数学有使著名的康脱脱离健康误入歧途的重大错误：将一部分误为全部。因此，凡合格的中学数学教师都能对本文的正确与否作出正确的判断。

关键词 重大中学数学错误；推翻百年集论；N内暗含有无穷大自然数n>M；搞错函数的定义域；分形几何

一、不能“见到胡子就喊爹”——中学数学搞错了y=2n的定义域

研究2无穷集是否分别包含同样多（个）元素是集合论的最核心的实质内容。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了一个C所没有的数a——不论C是否无穷集。两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。

P＝｛0，1，2｝

Q =｛0，1，2｝∪｛3｝由两部分组成，显然其第2部分｛3｝有多少个元，Q就比P～P多多少个元。

关键是对上、下两集的各数从左到右依次一一对应成双配对起来，立刻就能看出哪一集比哪一集多或少了多少个数；因为非常直观：下集的第1部分的各数的头上都有一个对应数且所有对应数组成的集是P，而其第2部分的各数的头上都无数∈上集P。康脱就断定无理数比自然数多；…。同样——

奇数集A={1，3，5，…，2n-1，... }

偶数集B={2，4，6，…，2n，... }（ B的各元２n的对应数n的全体组成集合C）

B～C={1，2，3，…，n，…}

显然A～B～C。问题是N=A∪B ～A吗？N=C吗？

A＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝

N=A∪B＝｛1，3，5，…，2n-1，…｝∪｛2，4，6，…，2n，…｝，显然N的第2部分B有多少个元，N就比A～A多多少个元——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式；其非常直观地表达：下集N的第1部分的各数2n-1的头上都有一个对应数2n-1∈上集A，而其第2部分的各数2n的头上都无数∈上集A，即根本不可有下集N的各数2n、2n-1都有对应数∈上集A。

关键是当上A的各数2n-1都有对应数2n-1∈下A——N的第1部分时，若上A内有数再与N的第2部分B的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。在此情形下下集N的第2部分B的各数2n的头上都无对应数∈上集A。

同样B～A也根本不可～N！注！本文的集都由两部分组成，上集的第1部分必～相应的下集的第1部分。

B～C=｛1，2，3，…，n，…｝∪｛｝（C的第2部分是空集）

在N=B∪A=｛2，4，6，…，2n，…｝∪｛1，3，5，…，2n-1，…｝中，第2部分A有多少（个）元，N就比C～B多多少（个）元，使C只能是N的一部分而非N——稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的表达式；其一目了然地表达下集N的第1部分的各数2n的头上都有一个对应数n且所有对应数组成上集C，而其第2部分的各数2n-1的头上都无对应数∈上集C， 即C的各数n远不可与N的各数2n、2n-1一一对应。

关键是C的各数n均有对应数2n∈B，从而使C中无一数n能与A的数2n-1相对应，否则就是“一对二”的重复对应了。

由上可见，将B的所有偶数都编上序号，其各数2n依次分别称为1号数、2号数、3号数，…，n号数，…，就用光了C的一切n了，若再要将A 的数也编上序号就需用C外的无穷大自然数n>C的一切n了。

形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。

可见仅凭C={1，2，3，…，n，…}就断定其=N，是犯了“见到胡子就喊爹”的错误。殊不知“无穷大”也是无限可分的，也是有无穷多层次的。

故N＝C∪（N－C）= C∪F是C的真扩集，F的各元n都是>C的一切n的C外无穷大自然数n。

所以中学数学断定y=2n>n= 1，2，3，…，…（y∈N）的定义域＝N是使康脱脱离健康误入歧途的重大错误。而且，①说不等式中y的自变量n可由小到大、一个不漏地遍取N的一切数，显然就是说代表N内数的y可一个不漏地遍比N的一切数都大，即说N内有数y > N的一切数——重大病句！②式中y可>右边数列的一切数，表明数列不可包含N的一切n。

不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。

二、50字证明N内奇、偶数各占一半——“一对一”与“一对二”的重大区别使N内整数比偶数多一倍

看！以上排成3行数的A、B、C中的C的各元n的头上都有两对应数2n、2n-1且所有对应数组成的集是N——50个字符充分证明了推翻百年集论的：

SH定理：N的元比C的元多一倍，使C～B与B～A一样是N的真子集;因B～A故N内奇、偶数各占一半。

三、数学中，暗含的用而不知的“骨干”数远远多于已知数

在N内取值的n→∞的含义是：n变至后来所取各自然数n均>“任给定正数”M。这类数n>M显然是“更无理”数。

“本文揭示数学中，用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。…

“说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［１］。”

“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，…，n，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[2]。” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。

无穷集U =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。

关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内一切数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。

正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L（否则L就不能还原为原来的闭折线了）。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。

以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。

不能定量描述无穷集包含多少个元素是数学的重大缺陷。

四、“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康

所以被誉为“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）的康脱集论其实是脱离健康的极荒唐病态理论。这是数学的致命病毒。将此核心错误奉为数学引以为豪的基础，使其占统治地位百年之久，必使人滚雪球似地“滚”出越来越大、无穷变大的一连串更重大的错误。这使美国著名数学史家M·克莱因清醒地意识到：“这个世纪以来，数学从科学中的分离不断加速，[3]”百年康脱集论使数学急速脱离健康发展轨道地远离科学。致命病毒的入侵使数学有违反科学常识的理论啊！真正的数学必然是科学。

可见，被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

详论见获中国教育学会一等奖的文献[4]。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！

周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

参考文献

[1]黄小宁，在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学，科技信息[J]，2008（2）:46.

[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。

[3]M·克莱因著、李宏魁译，数学：确定性的丧失[M]，长沙市：湖南科技出版社，1999.4:311

[4]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.

[5]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[6]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社：2002.6:21。

电子信箱:hxl268@163.com （hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)

50字证明正整数集内奇数、偶数各占集的一半

——中学数学重大错误：将一部分误为全部

黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

[摘要]　使康脱脱离健康误入歧途的重大中学数学错误：将一部分误为全部，导致人类认识与研究正整数五千多年来，先一直不知SH定理“正整数集N内奇、偶数各占一半”，近百年来又举世欢呼“伟大发现”：N内有多少个元n相应就有多少个数２n、多少个２n－１、…且各数都∈N。本文据康脱比较两数集各含数多少的对应原理仅用50个字符就证明了SH定理，推翻百年集论。

[关键词]　中学数学重大错误；推翻自然数公理和百年集论；有首、末项的无穷数列；有穷与无穷的对立统一； N内暗含有无穷大自然数n>M

一、会背书得高分者不一定真懂集合论

无穷数集A与B是否分别包含同样多（个）元素？若A的所有相应数y＝f（x）分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后，A还多出一数y≠f（x）“单身”而没能与B的元x配对，就表明A比B多含了一个元，若还多出无穷多个数y≠f（x）“单身”就表明A比B多出无穷多个元。总之，若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明A至少比B多含一个元而不可～B。康脱就断定无理数比自然数多；…。

两集不对等就更谈不上相等；不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。无穷集C～D表示C与D分别包含同样多（个）元素。给C增添一C外元a就得C的真扩集K＝｛a｝∪C比C多了一个数a。

不知以上集论最核心的实质内容者还根本不懂集论。

二、推翻百年集论的真扩集定理

真扩集定理：任何可有真扩集的集G与其真扩集KÉG不对等、更不相等，原因是K至少比G多出一个元素,即K的一部分G包含不了K的全部元素。

证：G～G。给G增添一个与G没有共同元的非空集H得G的真扩集K＝H∪G就极显然不～G了：K的一部分G的各数与原G的所有元一一对应成双配对，而另一部分H的各元就都与此配对无关，表明K至少比G多出了一个元素。证毕。

关键是G的各数均有与己相同的对应数∈G，若G内有数再与H的数相对应那就是“一对二”的重复对应了。

三、50字符证明N内奇、偶数各占一半——“一对一”与“一对二”的重大区别使N所有元2倍于所有偶数元

奇数集A：1，3，5，...，2n-1，...

偶数集B：2，4，6，...，2n，...

B～C：1，2，3，…，n，…

数学的正整数集N=A∪B是A也是B的真扩集。真扩集定理断定N至少比A～B多一个元从而推翻百年集论。

上面3数列显示C的各元n都有两对应数n、2n-1且所有对应数组成的集是N，表明N所含元2倍于C所含元——50个字符充分证明了推翻百年集论的：

SH定理：N的元素2倍于C的元素使C～B与B～A一样是N的真子集;因B～A故N内奇、偶数各占一半。

形成鲜明对比的是B的元素与C的元素就一样多。

N=B∪A＝｛2，4，6，…，2n，…｝∪｛1，3，5，…，2n-1，…｝

　　 C＝｛1，2，3，…，n，…｝∪｛｝～B

看！稍有一点头脑的初中生也一说就明的推翻百年集论的事实：在N中与C中｛｝对应的A包含多少（个）元，N就比C～B多多少（个）元。

故N＝C∪（N－C）= C∪F是C的真扩集，F的各元n都是>C的一切n的C外无穷大自然数n。

所以中学数学断定C=N，是将N的一部分误为N从而使康脱误入歧途的重大错误。不明此真相的数学教师以讹传讹误人子弟。

四、证明无穷集C有最大元素

数学常识：“集D的任何数x”中的x可取D的任何（所有）数，即D的所有数都由此x代表。反复强调：若代数式y>x中的x代表D的任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y>D的任何正数。

“无穷集D=（1，2）的任何元x<1.1x=y”明确表达有D外数y>D的任何（所有）元x（式中x可一个不漏地遍取D的一切数使代表数的y>x必可一个不漏地遍比D的所有x都大）；同样，①“C的任何元n<n+1∈N”一目了然地表达N中有数n+1>C的任何（所有）元n。②“任意一个”是全称量词，对C的任意一个n都有n+1>n就是对C的所有n都有n+1>n（C的所有数都由此n代表）。这不就是说有C外数n+1>C的一切n吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。

因为①②中的n都∈C，故C外n+1中的n∈C显然就是C的最大数——其后继n+1不∈C。

关键是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解，对式中各字母的含义不能只有一知半解。

无穷集B =[a, b]内也有该集的最小、大数。变域为B的x在由大到小取值的过程中必有最后一次的取值：取至a后就无数可取了，虽然最后一次取值的次数n与1相隔无穷多个自然数，即其取数过程是有完有了、有始有终的。

关键：对人而言B内数多得取之不尽，人不能遍取B内一切数，但变域为B的变量却能取尽B内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。


正方形a是由4条直线段连接而成的闭折线围成的，将闭折线在一连接点处“剪断后拉直”就成为直线段了。将a的各条边都变为相应的折线，就成为分形几何中由无穷多直线段连接而成的“柯赫岛闭折线”，它所围成的图形的面积j是1，而周长c却>“任意给定的正数”M，将闭折线在一连接点处剪断拉直，就成为长度是>M的无穷长直线段了。这是有始点与终点的无穷长直线段L（否则L就不能还原为原来的闭折线了）。所有连接点可排为一有始点与终点的无穷点列。显然当a的面积j>>1时相应的周长c′>>c>M。

以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。

不能定量描述无穷集包含多少个元素是数学的重大缺陷。

五、数学中，暗含的用而不知的“骨干”数远远多于已知数

在N内取值的n→∞的含义是：n变至后来所取各自然数n均>“任给定正数”M。这类数n>M显然是“更无理”数。

“本文揭示数学中，用而不知的‘骨干’数远远多于已知数。例如，如无>任何标准正数的非标准数及其倒数就绝无非标准微积分一样，若无>‘任给定正数’M的数x 及其倒数，就绝无无穷大变量x>M及其倒变量，从而更无微积分，因为变量x>M是说x所取各数x均大于M。古人不知无氧气就无人类，今人不知无…就无微积分。…

“说恒取自然数的n可变至总>‘任给定正数’M就是说其‘从某时刻起以后所取各自然数n都>M。’这间接肯定有无穷大自然数n>M。用而不知地失察此类起决定性作用的数，使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。没有>M的数何来恒>M的变量（至少可取2个数的量称为变量）及其倒变量？从而又何来微积分?!极限论断定无穷数列1，2，3，…，n，…中有数n>M［１］。”

“林群院士精辟指出：‘数学归根结底也在常识之内。’（数学的实践与认识，1997-2）常识一看就懂。天上的星星数不完、物质的无限可分性、等等，就是宇宙中客观存在的无穷现象。元素多得写不完的集合就是无穷集。稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，n，…，…是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小正数。相应的1，2，3，…，n。就是有首、末项的无穷数列[2]。”

六、推翻自然数公理：N的任何元n<2n∈N

自然数公理断定：数学内的所有正自然数组成的N的各元n均有同属N的对应数2n>n（N的所有数都由此n代表）即：N的任何元n<2n∈N。其实这是使康脱误入歧途的重大病句：N内有数２n>N的所有数n。初3问题：

在N内取值的y=2n>n= 1，2，3，…

中的自变量n能遍取N的一切数吗？此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。所以关系式限制式中数列不可包含N的一切数！即y=2n 的定义域≠N！即并非N的任何数都能由2n∈N 中的n代表。中学数学断定y=2n 的定义域＝N是使康脱误入歧途的重大错误。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。

详论见获中国教育学会一等奖的文献［3］。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！

周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

参 考 文 献

[１]黄小宁，在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0——符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学，科技信息[J]，2008（2）:４６.

[2]黄小宁，再论极限论总难学难教的真正原因：有自相矛盾的百年糊涂话，科技信息[J]，2008（1）：29。

[3]黄小宁，50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息[J]，2007（36）:31.

[4]黄小宁，“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C], 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[5]黄小宁，y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42。

电联:020-88506843(下午) E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

正自然数集N显然不能与其任何真子集对等2
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
两无穷数集A与B是否分别包含同样多（个）元素？若A的所有相应数y＝f（x）分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后，A还多出一数y≠f（x）“单身”而没能与B的元素x成双配对，显然就表明A比B多包含了一个元素，若还多出无穷多个数y≠f（x）“单身”，就表明A比B多出无穷多个元素。总之，若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明A至少比B多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。
两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。
奇数集A：1，3，5，...，2n-1，...
偶数集B：2，4，6，...，2n，...
数学内的正自然数集N=A∪B是由A(或B)增添B（或A）而得的A（或B)的真扩集。
百年集论断定无穷数集A或B的各元都可与N的所有元2n-1、2n（N内有奇数２n－１和偶数２n）一一对应成双配对。其实这是重大的百年之误！
P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原B各元只能与N的一部分：A或B～A(以及与其对等的别的集)的各元一一配对，而根本不能...！
例如原B各元2n与N的一部分A的各元2n-1一一配对，N的另一部分B各元2n就全都没有参加配对！
详论见获中国教育学会一等奖的文献［1］。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参 考 文 献
[１]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息，2007年第36期:31.
[2 ]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）, 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
电联:020-88506843(下午)
初稿完成于2008.2.26。E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

正自然数集N显然不能与其任何真子集对等
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
两无穷数集A与B是否分别包含同样多（个）元素？若A的所有相应数y＝f（x）分别与B的所有元x一一对应成双配对“结婚”后，A还多出一数y≠f（x）“单身”而没能与B的元素x成双配对，显然就表明A比B多包含了一个元素，若还多出无穷多个数y≠f（x）“单身”，就表明A比B多出无穷多个元素。总之，若B的所有元x与A的一部分——真子集的各数y一一对应，就表明A至少比B多含一个元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。
两集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素。
奇数集A：1，2，3，...，2n-1，...
偶数集B：2，4，6，...，2n，...
数学内的正自然数集N=A∪B是由A增添B而得的A的真扩集。
百年集论断定无穷数集A与B的各元可分别与N的所有元2n-1、2n一一对应成双配对。其实这是重大的百年之误！
P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原B各元只能与N的一部分：A或B的各元一一配对，而根本不能...！
例如原B各元2n与N的一部分A的各元2n-1一一配对，N的另一部分A各元2n就全都没有参加配对！
详论见获中国教育学会一等奖的文献［1］。关键是N内有最大自然数n使2n等不∈N！
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）

参 考 文 献
[１]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数，科技信息，2007年第36期:31.
[2 ]黄小宁　“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）, 北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
电联:020-88506843(下午)
初稿完成于2008.2.26。E-mail：hxl268@163.com（hxl中的是英文字母）英文字母）

编、审书者为何犯最不应犯的概念性错误（压缩版）？
——对应变数与对应关系是两个根本不同的概念
黄小宁
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函数是数学中最重要的概念之一。
当所研究的集合是数集时“x的函数”就是x的对应变数。y =f(x)是按照变化（对应）法则 f变化的变数。变化（对应）法则f与按照f取数变化的变数y不能混为一谈。“函数关系”就是变数y =f(x)与变数x之间的互为对应关系：x←→y=f(x)。函数与函数关系是两个根本不同的概念。“变数的变化法则”与“变数”本身有极显著的质的区别。例如函数有变域，而给定的函数关系与函数的变化（对应）法则就不存在变域。
“数集D的各元x都须与100x对应”这一对应法则不是函数，变数100x才是函数。x的对应变数y=f(x)是函数，而规定其如何对应变化的对应变化法则f不是函数。一种对应法则（关系）：买卖双方的“n元钱对应y=2n个包子”与法则中的一个变数y=2n是两个根本不同的概念。
然而令人震惊的是竟有不少书本出现最不应该出现的概念性错误。例如：“函数是从自变量的输入值产生出输出值的一种法则或过程。”（COMAP著，申大维等译《数学的原理与实践》，高等教育出版社、德国施普林格出版社，1998.8。）
又例如：“…，那么这个关系f就叫做从x到R的函数关系，简称为函数，”（姚孟臣《大学文科基础数学(第一册)》31页，北京大学出版社，1990.3。）
有数学家说:概念搞错了,头脑会变成一团浆糊。
“函数的近代定义：设A，B都是非空数集，f：A→B是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作 y=f(x)。”显然将对应变数与对应关系、对应法则混为一谈了。这会在初学者中造成极大的思想混乱。
“函数的三要素：定义域A，值域C以及从A到C的对应法则f，称为函数的三要素.” 如函数的定义域非函数本身一样， 函数的对应法则f是函数的三要素之一，也非函数本身！
学数学的人都深有体会：这堂课如被灌迷魂汤，下堂课就更要急陷入迷魂阵了。
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课本重大错误：y = 100…0x>0的定义域=值域
黄小宁
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小学生都明白凡可表为亿亿个正数x的和的数100…0x都有相比下是“天文数字”的性质。凡可亿亿倍于其子部的直线段相比下全都是极长线段，其所对应的正数相比下全是极大正数，其两端点相比下均相距极远。凡违反此起码数学常识的“理论”必是重大错误。
最起码数学常识：若数集Z内一个不漏的每一数y = 100…0x>>x>0分别亿亿倍于别的正数x，从而相比下全都是>>0的极大正数，则Z远不可包含全部正数！凡违反此起码数学、逻辑学常识的“理论”必是重大错误。
“变数y=f(x)”是说y的定义域D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x。所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量，故其具有既是变量同时也是定量的两重性。张3、李4、王5、…都是人；x=1、x=2、x=3、…中的数都是x。
D的各元x均由x变换为y=f(x)就形成了以y为元素的新的数集Z。
凡变量必有变域,代表变数的字母必代表其变域内的任何一个数。
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
y = 100…0x>0的变域Z内一个不漏的每一数y = 100…0x>>x>0分别亿亿倍于别的正数x，相比下全是极大正数，虽然正实变量y可→0。由此可知必有Z外的“更无理”正数<<Z的每一（所有）数y = 100…0x。否定此理者缺乏起码逻辑推理能力。
正数x与亿亿倍于x的y = 100…0x有质的重大区别。y = 100…0x>>x>0的定义域D内个个x都作同一性质的重大改变：由x扩大亿亿倍为100…0x=y所形成的以y为元素的新集Z就极显然不能还是原集D了，两集有重大区别，连D≈Z也远谈不上。否则，何来一个不漏地“全都变大亿亿倍”？形成鲜明对比的是D内个个x都作同一性质的几乎没有改变的改变：由x扩大为1.00…0x=y≈x所形成的以y为元素的新集Z′虽不能还是原集D，但却几乎还是原集D。
可见，中学数学断定：D=Z 且都包含一切正数，即断定y=y(x)及其中的x都可一个不漏地遍取一切正数，是搞错了变量变域的重大错误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误，不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
因为Z由一切形如y=100…0(y/100…0)= 100…0x的正数组成，所以Z外的正数y必≠100…0(y/100…0)而无对应数y/100…0！详论见[1]。
0_y1______________________________________________________________________________…____y2___y轴→
如上图，y轴上亿亿倍于y1=x>0的动点y2=100…0x在由大到小取值的整个变化过程中总与相应的动点y1=x大小极悬殊。这非常形象直观地显示y2=100…0x→0也有相比下总距0极远的另一面！数学极不发达期，0←y >>x>0中y→0的一面掩盖了其有被限制于相比下总>>x>0的总距0极远的另一面；从而使人不知其远不可遍取（0，1）内一切正数。
周光召精辟指出：“中国目前最需要的是颠覆性创新。”（南方周末报，2007.12.6，A8）
参考文献
[1]黄小宁 凭傻瓜数学获重大发现：有正数x≠100…0（x/100…0）[J]，科学咨询，2007年8月第4期。
[2]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。
[3]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。
[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
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初稿完成于2007-12-12

百字推翻百年集合论和几千年“任何正数x=2(x/2)"

———再三论证数学书有隐瞒不了的极重大根本错误

黄小宁

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[摘要]再三论证：[0，2]内有一半元素x都≠2(x/2)而无对应数x/2、将y=x数轴与人们未知的y=2x等数轴混为一谈就搞错了变量的变域,从而不知有等长的两线段，两点集却不能包含同样多（个）点。据“两集不对等就更谈不上相等”仅用百字就推翻了百多年无穷集论和几千年“任何正数y=k（y/k）”。

关键词 百字推翻百年无穷集论； 有正数x ≠ 2(x/2)； 搞错变量的变域； 最重大根本错误； y=2x等未知数轴

一、由傻瓜数学获重大发现：有正数x≠2（x/2）

y=f(x)是说对于x的变域内的所有（任何）数x都有对应数y=f(x)。说数集J内一个不漏的一切数x全都有数比其小，不就是说有数<J内一切数x吗？不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。

有傻瓜相机也有傻瓜数学：据语文常识，说对于正数集D的所有数x都有对应数y=f(x)比其小，就是说有数y<D内一切数x。例如，说对于无穷集（1，2）的所有数x都有对应正数y=x/2<x，就是说有正数y<（1，2）的所有数x。即在y＜x中的y必可在x的变域U外取数y <U的所有数x。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的。

形如x≡2（x/2）的正数x的全体组成正数集V，凡可表为x= x/2+x/2的正数x都可纳入V内。对于V的所有数x都有对应正数y= x/2<x，表明有V外正数y <V的所有正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。因为V由一切形如x=2(x/2)的正数组成，所以V外正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！

二、百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数y=k（y/k）”

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若任何正数都能由2x>0中的x代表，则并非任何正数都能由此2x代表。

若（1）式0 ≤x ≤1表示x的变域是[0，1] = D，那么相应的（2）式0 ≤2x ≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y =2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。

曲线积分论的理论根据是：充分短的曲线段几乎是直线段。曲线段点集M为何与相应的以切点为公共点的切线段点集N近似相等？因M的各点与N的各点一一对应几乎重合或重合在一起。M可看成是由N的各点都发生位移而成的。

最关键的是若Z与2D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与2D的各元一一对应，这是Z=2D的必要条件。若数集A=B，则因A与B是同一数集，故其各元具独特的性质S：A内由小（大）到大（小）的每一 数x与B内由小（大）到大（小）的每一数y一一对应相等。

注！几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故应有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数；否则就如连正方形对角线的长也不能定量阐明那样表明…。由小到大取值且变域为(0,1)的变量若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值，人类不知其第一次取何数，恰恰表明人对变量变化的规律无力把握；由小到大取值且变域为无穷集Z的变量y取2后就无数可取了。

增函数y = f (x)＝2x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x;所有对应数y组成的以y为元素的集合Z就是 f(x) 的值域。2x中的x从取1起由大到小地取出一个个数x就派生出从大到小的一个个 2x=y，组成Z。这是增函数的重要特点T。

形如y =2（y/2）=2x的数y都有对应数y/2=x, 将这类数称为B数。2D的所有B数组成了Z＝[0，2]B数）。

D的各元x均由x变换为y=2x就形成了以y为元素的新的数集Z与D对等：D内有多少（个）x，Z内也有多少（个）y。

Z与2D是同一数集吗？因为Z的各元2x是由D（而非2D）的各元x均由x变换为2x而来的，所以Z与D对等而不能与2D对等。两集不对等就更谈不上相等了。所以Z～D是2D的真子集，这昭示2D内有非B数！所以：

①数学有史几千年来一直断定的“任何正数y=2（y/2）=2x>x”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

②Z各元与D各元一一对应≠2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。

注！Z内的一个个2x(无穷集Z也是由一个个元素组成的)由小到大地先后与D的各元x一一对应成双配对，一直到2x=2与x=1配成一对后，Z内就再也无多余的数与（1，2] 的各元x相配对了。Z的各元2x全都有“对象”x ∈ D了，从而全都不能与（1，2] 的各元x“搞对象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一对应”概念。

设（0，b）=H包含了数学所需用的一切小正数。将H各元x一个不漏地均由x扩大(变换)为100…0x=y，组成新的正数集U，这U显然不能与H一样一个不漏地包含数学所需用的一切小正数。不能头脑简单地断定U =（0，100…0b）。道理很简单：一切小正数一个不漏地全都由小变大地扩大许多倍组成的数集（其各元相比下均距0极远）再也不能一个不漏地包含一切小正数了。“无最小元素”的无穷集H的各元x均由x扩大为x + 0.1所形成的新的无穷集不能包含原无穷集的全部元素。凡违反最起码常识的理论必是自相矛盾的重大错误。

总之，一数集各元一个不漏地全都变大后形成的新的数集不能包含原数集的全部元素。否则，何来“全都变大”？

除了自欺欺人者，谁也不否认一目了然的事实C：一由非负数组成的非负数集内各正数x一个不漏地全都变大（小）为kx（正数k>或<1）后形成的新非负数集不能包含原集的全部元素，从而使新集绝≠原集。（0，2]与[0，2]的区别只是，后数集是由前集加多一个元素0而成的。所以一眼看出两集的各正数元x均变大为1.1x后形成的新集都不能包含原集的全部元素。一非负数集A各元x都由x变换为y = g（x）（相应的变量y是增函数）从而形成以y为元素的新的非负数集B，据特点T及性质S显然当且仅当每次变换都＝无变换即总有y = g（x）=x时，才有A＝B。

两变量x与增函数y（x）若（在整个变化过程中）总近似相等（例如x与1.0001x），则其变域必近似相等，若总相等，才能有其变域相等。说y =2x>x>0中的x与y都可一个不漏地代表（取）一切正数显然就是说有正数y>一切正数及有正数x<一切正数——重大病句！　　

x轴上的各个点x均由x变换为点y=y（x）（相应的y是增函数）就形成与x轴垂直的以点y（x）为元素的y（x）轴，2轴以原点y(x)=x=0为轴旋转后重叠在一起且两数轴的正方向相同，y（x）轴的生成过程表明在x轴内：点x>0与0之间相隔多少个点，在y（x）轴内：点y（x）>0与0之间也相隔多少个点，若2轴是某种意义上的同一点集，则显然只能总有x=y (x)。x轴上的线段[0，1]=a的各个点x均变换为点y=y（x）=2x就形成y（x）轴的子点集[0，2]=b～a，此线段显然不可（经旋转后）等同于x轴的线段[0，2]，虽然2者的长度相同，因为不能总有x=y（x），以及两点集不对等（参见上文）。关键是如[1]及[2]所述“点（位置）”有大小且有大点与小点之分，且数轴上的各个点远不可与各实数一一对应，点集线段[a，b]与数集[a，b]有重大区别。

三、[0，2]内50％的数x都无对应数x/2

D仅占2D的50％，Z只能与D对等表明由2D内全部B数组成的Z也仅占2D的50％。所以2D内只有50％是B数，其余50％都不是B数而是非同一般的“特异”数x≠2（x/ 2）无对应数x/ 2，其都不可2倍于任何别的正数！正如1，2，3，4，5，……中形如2n（n=1，2，3，…）的数才可2倍于别的自然数，而其余的数都不可2倍于任何别的自然数一样。可见，D中有Z所不具备的数，详论见[1]-[7]。

定义域为D的f(x)的值域Z＝[0，2]B数）才是正确的，去掉“B数）”就是中学数学的重大错误：将2D的真子集Z误为全体，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！

有人说应具体情况具体分析地将Z与2D的不对等，正确地理解为对等。即使此典型的思想混乱的“高深”理论获得公认，那也可据上述性质S证明Z≠2D。关键是2x是x的增函数，若Z与2D是同一数集，则Z内从0到2的各数y与2D内从0到2的各数x一一对应相等。

可见（2）式表示2x可一个不漏地遍取2D内一切形如2x的数而不是可遍取…；2x的变域可表为[0，2]2x）。

（2）式中的2x＝y 能遍取定义域D内一切数吗？即Z能包含D的一切x吗？这须研究 （3）式

0 ≤2x = y ≤1（x被限制0 ≤x ≤1/2）

是否表示2x的值域Z′= D。Z′的各元y＝2x是由D的子集[0，1/2] 的各元x均由x变换为2x＝y而来的。故Z′各元不可与D各元一一对应，使Z′= D的必要条件也不具备，故Z≠D。2x只能遍取D内一切形如2x的数。

（3）式表示2x可遍取D内一切形如2x的数而不是可遍取…；2x的变域可表为[0，1]2x）。

据改写历史的事实C，将（2）中的2x变换为kx（k>1）都不能表示kx的变域是[0，k] ，kx只能遍取[0，k]内一切形如kx的数。同据C，x≥0的变域与相应的100…0x≥0的变域差别重大根本不相等！

推论：从西方传进来的数学中，用而不知的深潜“地下”几千年的地下数远远多于已知数。对正数的认识的极惊人浅薄必使人无法认识沿X轴运动的质点是如何由x>0处动至原点处的。不能真正用数表达运动的相关学科还处于与中医等一样的不知其所以然的唯象论阶段。

参考文献

[1]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[ 2 ]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报•教研版（N）2002.11.22，4版。

[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7

[4 ]黄小宁 数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11：994。

[5]黄小宁 y =1010x< 1010且>0的值域显然≠（0，1010）——教科书的重大错误应及时纠正，见：中国教师优秀论文集成（上）[C]，珠海：珠海出版社，2002.8：547。

[6][7]黄小宁 “任何正数x=2•x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。

[8]黄小宁 y=1010 x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42。

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改变人类命运的天才的极其伟大发明与伪科学



黄小宁

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飞机的发明是改变人类命运的科学革命。然而...。

梁益新：“美国天文学家、数学家、海军的科学顾问西蒙•纽科姆这样讲述：‘靠比空气重的机械飞行，即使并非绝对不可能，至少也是不现实的。’就在塞缪尔•兰利教授的动力飞行试验失败后，《纽约时报》载文评论说：‘我们不希望兰利教授再耗费时间和金钱了，飞机的试验，是个伪科学。’...英国皇家天文学家理查德•利勋爵称：‘飞机能载人到空中飞行就是个壮举了，现在又弄出了个宇航之类的言论，纯属是傻瓜在胡说八道。’”——《辽宁青年》2000年第9期59页。

以上表明世人公认的权威定论是科学革命的绊脚石，它使专家形成不可克服的思维定势与思想牢笼，从而错误地将造福全人类的科学革命科研斥之为：搞伪科学！是科学革命还是伪科学？尤其不能只听专家的一面之词，因为恰恰是他们所掌握的权威知识彷碍了他们作出正确的判断。迷信专家是天真幼稚的表现。

某些“科学警察”其实是反科学的伪警察。伪警察是扼杀科学革命的千古罪人！需有真正的科学警察将其绳之以法。



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[0，1000]内99.9％的数x都无对应数x/1000

——百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数x＝…”

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

[摘要]据“两集不对等就更谈不上相等”仅用百字就推翻了百年无穷集论和几千年“任何正数y=k（y/k）=kx>>x”。 揭示用而不知的未知数远远多于已知数。所以自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域。0<y<b不一定表示y的变域是（0，b）。

关键词 中学数学；百字推翻百年无穷集论；有正数x≠1000(x/1000)；搞错变量的变域；最重大根本错误

变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

一、百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数y=k（y/k）”

由0<x及1<<1000得0<x<<1000x=y，中学数学断定y可一个不漏地遍取一切正数（依据是任何正数y=1000（y/1000）=1000x>>x）就是说x可一个不漏地<<一切正数而取负数——一眼看出的重大错误！

y= f(x)＝1000x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=1000x与之成双配对。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域，因其各元y可看成是由D 的各元x均由x变换为 y而来的，所以两集对等：D内有多少个x，Z内也有多少个y。

任何正数y都有对应数y/1000都可1000倍于别的正数吗？形如y =1000（y/1000）=1000x的数y都有对应数y/1000=x, 将这类数称为B数。将[0，1]记为D，[0，1000]记为1000D。由

1000D=[0，1000]=D∪（1，1000]…………A

内全部B数y组成的集合记为Z＝[0，1000]Ｂ数），其各元y均有对应数（y/1000）=x；所有对应数x组成D=[0，1]，其各元x均由x变换为y = 1000x就形成以y为元素的新的数集Z与D对等。

若Z与1000D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与1000D的各元一一对应，这是Z=1000D的必要条件。

因为Z的各元1000x是由D而非1000D的各元x均由x变换为1000x而来的，所以Z与D对等而远不能与1000D对等。两集远不对等就更远谈不上相等了。所以Z～D是1000D的真子集，这昭示1000D内有非B数！所以：

①数学有史几千年来一直断定的“任何正数y=k（y/k）=kx>>x”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

②Z各元与D各元一一对应远≠1000D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。

关键：Z各元1000x（B数）全都有“对象”x ∈D了，从而全都不能再与A式中占1000D99.9％的（1,　1000 ]的各元x“搞对象”，否则就是“搞重婚”了。即1000D内99.9％的数都不可与Z各元成双配对“结为夫妻”。

二、语文常识推翻几千年“任何正数y=k（y/k）”

据语文常识，“对于（1，2）的所有（任何）数x都有对应数y=x/1000<<x”就是说有正数y<<（1，2）的所有数x。同理，“对于Z的所有正数1000x都有对应数x<<1000x”就是说有正数x<<Z的所有正数，即说有正数<<所有正B数。说Z=1000D，就是说有正数<<所有正数——重大病句！当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的。

三、[0，1000]内99.9％的数x都无对应数x/1000

D仅占1000D的1/1000=0.1％，Z只能与D对等表明由1000D内全部B数组成的Z也仅占1000D的0.1％。所以1000D内只有0.1％是B数，其余99.9％都不是B数而是非同一般的“特异”数x≠1000（x/ 1000）无对应数x/ 1000，其都不可1000倍于任何别的正数！正如1，2，3，4，5，……中形如1000n（n=1，2，3，…）的数才可1000倍于别的自然数，而其余的数都不可1000倍于任何别的自然数一样。详论见[1]-[7]。

定义域为D的f(x)的值域Z＝[0，1000]B数）才是正确的，去掉“B数）”就是中学数学的重大错误：将1000D的极小部分Z误为全体，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！如[8]所述，小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误：削足适履地定义非0误差0.999…-1= 0。

可见，不能一刀切地简单认定0<y<b必表示y的变域是（0，b）。自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域啊！数学竟断定y = x +1000 x = x（1+1000）≈0 + 1000 x >> x > 0中与1000 x相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略不计的x可一个不漏地遍取一切正数即断定y的定义域T包含一切正数。表达式表达：对T的所有数x都有y>>x即有数y>>T的所有数。

1000D内已知与未知的B数的全体仅占1000D的0.1％，其余用而不知的未知数x≠1000（x/ 1000）却占99.9％。潜藏“地下”几千年的未知数远远多于已知数啊！对数的认识的极惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上还是云里雾里的，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,不认识2处之间的一切位置的坐标数就根本不能真正用数表达运动。

按照以上的证明思路可证明[0，１/1000]内几乎全部数x都无对应数x2;...;….

参考文献

[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。

[2]黄小宁 [0，1]内的每一数x均有数xn≥2与之相对应吗？——人类对无穷的幼稚认识使康托误入歧途，见：教育与教学研究探微（二）[C]，北京：中国广播电视出版社，2000.7：255。

[3]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。

[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

[5]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[7]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[8]黄小宁 小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误,学习方法报·教研版（N），2002.12.27第345期。

电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)　初稿完成于2007-7-3。修订于2007-7-7。

[0，1000]内99.9％的数x都无对应数x/1000

——百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数x＝…”

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

[摘要]据“两集不对等就更谈不上相等”仅用百字就推翻了百年无穷集论和几千年“任何正数y=k（y/k）=kx>>x”。 揭示用而不知的未知数远远多于已知数。所以自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域。0<y<b不一定表示y的变域是（0，b）。

关键词 中学数学；百字推翻百年无穷集论；有正数x≠1000(x/1000)；搞错变量的变域；最重大根本错误

变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

一、百字推翻：百年集合论和几千年“任何正数y=k（y/k）”

由0<x及1<<1000得0<x<<1000x=y，中学数学断定y可一个不漏地遍取一切正数（依据是任何正数y=1000（y/1000）=1000x>>x）就是说x可一个不漏地<<一切正数而取负数——一眼看出的重大错误！

y= f(x)＝1000x 是说x的变域D的各元x均有对应数y=1000x与之成双配对。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域，因其各元y可看成是由D 的各元x均由x变换为 y而来的，所以两集对等：D内有多少个x，Z内也有多少个y。

任何正数y都有对应数y/1000都可1000倍于别的正数吗？形如y =1000（y/1000）=1000x的数y都有对应数y/1000=x, 将这类数称为B数。将[0，1]记为D，[0，1000]记为1000D。由

1000D=[0，1000]=D∪（1，1000]…………A

内全部B数y组成的集合记为Z＝[0，1000]Ｂ数），其各元y均有对应数（y/1000）=x；所有对应数x组成D=[0，1]，其各元x均由x变换为y = 1000x就形成以y为元素的新的数集Z与D对等。

若Z与1000D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与1000D的各元一一对应，这是Z=1000D的必要条件。

因为Z的各元1000x是由D而非1000D的各元x均由x变换为1000x而来的，所以Z与D对等而远不能与1000D对等。两集远不对等就更远谈不上相等了。所以Z～D是1000D的真子集，这昭示1000D内有非B数！所以：

①数学有史几千年来一直断定的“任何正数y=k（y/k）=kx>>x”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。

②Z各元与D各元一一对应远≠1000D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。

关键：Z各元1000x（B数）全都有“对象”x ∈D了，从而全都不能再与A式中占1000D99.9％的（1,　1000 ]的各元x“搞对象”，否则就是“搞重婚”了。即1000D内99.9％的数都不可与Z各元成双配对“结为夫妻”。

二、语文常识推翻几千年“任何正数y=k（y/k）”

据语文常识，“对于（1，2）的所有（任何）数x都有对应数y=x/1000<<x”就是说有正数y<<（1，2）的所有数x。同理，“对于Z的所有正数1000x都有对应数x<<1000x”就是说有正数x<<Z的所有正数，即说有正数<<所有正B数。说Z=1000D，就是说有正数<<所有正数——重大病句！当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的。

三、[0，1000]内99.9％的数x都无对应数x/1000

D仅占1000D的1/1000=0.1％，Z只能与D对等表明由1000D内全部B数组成的Z也仅占1000D的0.1％。所以1000D内只有0.1％是B数，其余99.9％都不是B数而是非同一般的“特异”数x≠1000（x/ 1000）无对应数x/ 1000，其都不可1000倍于任何别的正数！正如1，2，3，4，5，……中形如1000n（n=1，2，3，…）的数才可1000倍于别的自然数，而其余的数都不可1000倍于任何别的自然数一样。详论见[1]-[7]。

定义域为D的f(x)的值域Z＝[0，1000]B数）才是正确的，去掉“B数）”就是中学数学的重大错误：将1000D的极小部分Z误为全体，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！如[8]所述，小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误：削足适履地定义非0误差0.999…-1= 0。

可见，不能一刀切地简单认定0<y<b必表示y的变域是（0，b）。自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域啊！数学竟断定y = x +1000 x = x（1+1000）≈0 + 1000 x >> x > 0中与1000 x相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略不计的x可一个不漏地遍取一切正数即断定y的定义域T包含一切正数。表达式表达：对T的所有数x都有y>>x即有数y>>T的所有数。

1000D内已知与未知的B数的全体仅占1000D的0.1％，其余用而不知的未知数x≠1000（x/ 1000）却占99.9％。潜藏“地下”几千年的未知数远远多于已知数啊！对数的认识的极惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上还是云里雾里的，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,不认识2处之间的一切位置的坐标数就根本不能真正用数表达运动。

按照以上的证明思路可证明[0，１/1000]内几乎全部数x都无对应数x2;...;….

参考文献

[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。

[2]黄小宁 [0，1]内的每一数x均有数xn≥2与之相对应吗？——人类对无穷的幼稚认识使康托误入歧途，见：教育与教学研究探微（二）[C]，北京：中国广播电视出版社，2000.7：255。

[3]黄小宁　教科书上对变量变域的判定有隐瞒不了的极重大错误，见：中国学校教育研究•数学卷［C］，北京：中国统计出版社，2001.12：97。

[4]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

[5]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[7]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[8]黄小宁 小学数学也有小学生也能察觉的常识性错误,学习方法报·教研版（N），2002.12.27第345期。

电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午)　初稿完成于2007-7-3。修订于2007-7-7。

　　在超凡越圣的伟人眼中无穷大n总≈0



　　————符合实际的全新数学必取代几千年井底蛙数学



　　黄小宁



　　通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631



　　科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法、科研的思路是“渔”，远比发现本身更有价值。思想方法上的革命能使人的科学洞察力一下子提高无穷大倍，从而获超凡越圣的革命发现。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。本文揭示数学中，用而不知的数远远多于已知数。



　　有傻瓜相机也有傻瓜数学：据语文常识，“对数集W的一切（个个）数n都有y>>n”明确表示y必可>>W的一切数n，即y的变域内必有数y>>W的一切数n；这表明形如y（x）>>x=D的任何元中的函数y必可在x的变域D外取值y>>D的一切（任何）x（D内各元均由x代表）。



　　负数有无穷多个，说y>x中的x可取一切负数显然就是说y可>一切负数；同理，说y>>n中的n可取1、2、3这3个数就是说y可>>这3个数即y必可在n的变域外取值，说n可一个不漏地遍取一切正整数就是说y可>>一切正整数。



　　人类最早认识的数是非0自然数n，对这类数的认识与研究已有几千年。下式中的n可由小到大取一切正整数吗？这纯粹是一初3数学问题。



　　y=y1+y2=n+100…0n（亿亿倍于n）≈0+100…0n>>n=1,2,3，…是说式中n→∞所取各数：1,2,3,…相比下全都是可忽略不计的极小正数，即说首项动点y1→∞与动点y2相比实在是总距0太近了以致于可视其为0而忽略。常识：若一正数集B内各元（相比下）全都是≈0的极小正整数，则必有n>>B的所有数n，因为有小必有大。然而几千年数学却一直断定式中可视其为0的n≈0可取一切非0自然数。依据是几千年的公理A：任何自然数n均有对应自然数kn(k>1)。极浅显近似计算常识使人一眼看出这是几千年重大错误！此错误使康脱推出更重大错误说含一切自然数的N各元n可与其真子集各元100…0n一一对应。注，公理A中的n与kn均是数学内的数。



　　这也就是说以上近似式中的n可取一切非0自然数。可见，康脱理论实质上就是公理A等公理，故其不仅是现代数学的基础，而且其核心部分也是古代数学的基础。因为上式中的y可>>式中数列内的一切n，所以说上式右端中的n=1,2,3,…可取一切正整数显然就是说式中y可变至>>一切正整数，即说其变域内有正整数y>>一切正整数n——几千年数学一直隐含此重大病句！这使康脱推出脱离健康的病上加病的极荒唐病态理论。



　　数学主要研究变量。研究变量x都能取些什么数是最根本的问题，最根本的搞错了必然会全盘皆错。注！大小极悬殊的2个正数，小的与大的相比是0的近邻。



　　蚂蚁身高n+甲人身高1000n≈0+1000n是因n相比下实在是太小了，以至于可视其为0而忽略。飞机上的人看摩天大楼如蚂蚁那么小表明若蚁与甲同时同步地无穷变高（蚁增高n倍的同时甲也增高n倍），使n由1→∞，则甲看蚁的身高没有任何变化：总是紧贴于地面的小不点，因n→∞被限制于一成不变地总为1000n的1/1000。这表明变量与另一变量相比也可有相对不变是定量的另一面，正如地球的同步卫星相对于地球是不动的一样。这使S式



　　n+1000n≈0+1000n（n由1→∞）



　　石破天惊地直接表达n→∞相比下总≈0，根本不能任意变大。然而身高不变的乙人却看见蚁能“任意变高”，继而根据数学断定S式中的n可任意变大取一切非0自然数，将甲所看到的“n总贴近0（相比下）”斥之为：缺乏起码数学常识，是骗子在搞伪科学！关键：S式中的首项可视为定量0，因其相比下是0的近邻，其变域内各数n都有性质：n<<1000n。目光太短浅者无法认识此n→∞相比下总贴近0，正如目光太短浅、视野太狭窄者无法认识脚下大地是球体且远比某星星更渺小一样。



　　上述y轴上的动点y1→∞被限制于总远远地落在点y2的后面，使y2“看”y1总贴近于定点y=0,能说y1可距0任意远取一切正整数？动点y=y1+y2=n+100…0n总近于动点y2；说两点间的距离y-y2=n可距0任意远取一切正整数，就是说两点必有变至使彼此相距极远从而远无近似相等关系的变化阶段。这是常识性错误。傻瓜物理常识等常识表明乙人被表面假象所迷惑严重歪曲了事物的本来面目，而且还将重大发现斥为伪科学。站在甲的肩膀上，乙人就能一眼看出自己是多么的幼稚可笑啊！此时凭肉眼，近视的他永远也不能察觉“任意变高”的蚁的客观存在性。将是否取得世人共识作为真理的标准是非常幼稚的。科学革命的特征就是推翻举世公认的理论。伟人甲的目光太远大超凡了，以致被迷信“科学皇后”的太渺小的“权威”斥为吹牛的骗子。甲的视野可无穷大倍于乙的视野，使任何已知正数都不能定量描述甲的认识水平比乙的极低下认识水平高多少倍。



　　目光太短浅的“肉眼数学”对“无穷”的认识太幼稚片面，有极其重大的根本错误。上述y1虽可变至总>“任给定正数”M，但近似常识表明此y1>M所取各数y1>M全都是可忽略不计的极小正数。科学极不发达期地球的极伟大性掩盖了它的极渺小性，数学极不发达期y1→∞的无穷变大性掩盖了其相比下总≈0的性质。乙的井底蛙之见比甲的宇宙伟人超凡越圣之见落后几千年。在居高临下的伟人甲眼中上述无穷大n总微不足道。当理论与实际严重对立时必表明理论有重大错误。



　　科学的思维方法是能放大无穷大倍的思维显微镜、望远镜，能使人的认识能力由乙人的肉眼直观层次，一下子提高无穷大倍到甲的水平，从而能一眼看出上述蚁相比下总贴近于地面，即n→∞与另一变量相比总贴近于0；能一眼看出相应的1/n→0也有相比下总距0极远的另一面，更谈不上能距0任意近（同一线段，肉眼下短至几乎为一点，显微（望远）镜下却很长。）。这必使数学及其教学能由因目光太短浅而严重歪曲了事物的本来面目的几千年极幼稚阶段，一步登天地一下子突变到能正确反映现实世界、宇宙的空间形式与数量关系的成熟阶段。问题是超越时代太远的太伟大的科学太易遭太渺小的“科学警察”诬蔑为危害太重大的伪科学啊！特别是当太伟大科学家的出身太“卑贱”时更是如此。当年的红军“高贵”权威剥夺天才军事家毛泽东的发言权，就是因为其是没上过一天军校的“土包子”，在军事科学领域是典型的从“山沟沟里”出来的“民科”。



　　美国著名数学史家M·克莱因教授很有代表性地断定：“实数系统已经用了五千多年，无数关于实数的理论均被证明，仍未发现任何矛盾。实数公理产生了许多著名定理，…[1]”。以上居高临下的科学思维方法表明这是“当局者迷”的重大误解。肉眼下蛋壳天衣无缝，显微镜下却是漏洞百出的。人类由断定任何自然数n均有对应自然数1000n到发现这是重大错误，竟须历时五千年！但若担心初三生阅此文后还不能一眼看出S式中相比下可视其为0的n绝对不可取一切自然数，那就是担心广大群众是弱智群体了。思想方法上的革命使人能一下子就打破“五千年数学公理绝对不能被推翻”的千年神话。在高精度近似计算中凡有变量可略必表明其变域内个个数相比下全都≈0。



　　说上述y1→∞可任意变大取一切正整数等价于说其必能变大至不可忽略即不可视其为0的程度，然而人们在近似计算中却将其视为0实际上就是纠正了这一重大错误。人们在近似推理：x+10000x≈0+10000x＞＞x（变域为R+）的过程中不自觉无意识地否定了百年R完备定理：断定R+各元x相比下均为可略的极小正数。可见，世人用而不知的远比R内数多得多的R外实数一直都在数学中起关键作用。人们言行不一，否则就要在…中犯常识性错误啊！这就是为什么纯数学大厦的根基是歪的，使其不堪一击，而数学却能在科学实践中发挥重大作用的奥秘。在科学中起作用的是真正的数学而不是严重歪曲事物本来面目的伪数学。能放大无穷大倍的思维显微镜、望远镜的发明使常人的科学洞察力一下子提高无穷大倍，从而能一眼看出前人几千年都不能发现的重大错误。



　　几千年举世公认的n+1>n=任何自然数，其实是病句：有自然数>任何自然数。



　　注！说恒取自然数的n可变至总>“任给定正数”M就是间接肯定有自然数n>M。用而不知地失察此类数使数学自相矛盾，正如2500年前数学家对无理数用而不知一样。



　　各已知正自然数n<<100…0n<<100…0，00…0n<<…<<…表明其相比下全都是极小极小…（无穷多个极小）的无穷小正自然数，虽然其中有不少n都>“任给定正数”M。所以，所有已知n组成的N仅为数学内的自然数宇宙中的一颗星球！以球为宇是近于宇宙那么大的错误。此重大错误没能及时发现必使人推出错上加错的一系列更重大错误论断，例如使康脱“推翻”最起码科学常识：部分<全体。常识性错误是最重大根本错误！从而使“数学中没有真理[2]”。这是从西方传进来的严重脱离实际的数学总极难学难教的真正原因。无怪乎不少学数学者不是在理解原理上下工夫，而是在死记硬背上下工夫，从而养成了盲从的陋习。此陋习会使其丧失正常的思维能力，受害终生。



　　对数的认识的惊人浅薄必使人化简为繁、化清为浊，从而使学生们不得不将大量的时间与精力用在学习数学上，严重影响了专业课的学习。深入才能浅出，浅入就只能深出。“大道至简至易”是至理名言啊！自相矛盾的小道至繁至难，使人花大量的时间与精力还是不知其所云（光是一个极限论就耗费了多少人的多少时间与精力啊！）。



　　数学革命的爆发必使数学发生翻天覆地的质变！全新的东方数学必是朴实的科学真理，从而易学易教将学生从沉重的学习负担中解放出来，特别是能终结旧理论使学习者养成盲从的陋习（注，不懂原理的文盲同样能舞枪弄炮）这一重大伤害。进而必能缩短学制从而创造出巨大的经济效益。



　　设在数学研究中所需用到的一切n组成W，若W各元n均有对应数100…0n>>n，则由上述傻瓜数学可知并非所有的100…0n都能还在W内，有许多100…0n都“更无理”地突破了W的框框。这类数是额外派生出来的数学无需用到的数学以外的另类数，因为事先已规定W含数学内的一切n。有内必有外，数学外若还有自然数，则这类数不能与W内的数混为一谈。若将这类数纳入数学内，同样的原因又会额外派生出新的数学以外的数。将两类性质不同的数混为一谈就要铸成大错。详论见[3]。



　　说明：本文实际上是文献［3］的一小部分。



　　参考文献



　　[1]M·克莱因著、李宏魁译数学：确定性的丧失[M]，长沙市：湖南科技出版社，1999.4:194-195.



　　[2]同[1]书，89页。



　　[3]黄小宁一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。



　　[4]黄小宁教科书有一系列不堪一击的极重大致命错误——书上各取正数的无穷大均相比下≈定量0，见：中国学校教育研究·数学·计算机卷[C]，北京：中国民主法制出版社，2004.3:8。



　　电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午)初稿完成于2006-10-24，最后修订于2007-1-23。



　　

初中生也能一点就明的极重大错误：任何正数x = 2（x/2）

黄小宁

通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

科学史上那些千载难逢的重大革命发现造福全人类，但发现的方法、科研的思路是“渔”，远比发现本身更有价值。扩充数域是数学发展史上的重大转折与飞跃。y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。

“对任何人都有人比其矮”显然是病句：有人矮于任何人。不能因V= (2, 3)是无穷集且“无最小元素”就否认“对V内任何数x都有y<x”明确表示y必可<V的一切（任何）数x。同理，不能否认：说由大到小一个不漏的每一正数均有正数比其小,显然就是说有正数 < (每一)一切正数；“对任何（所有、个个）正数都有数比其小”显然表示有数<任何（个个）正数，只有一字之差的“对任何正数都有正数比其小”就是病句：有正数<任何正数。有人不否认前句话表示…，却否认后句话表示…。这犹如一反动分子因被捕就死不认罪地辩解说其在明处的“打倒蒋介石”表示打倒蒋介石，而在暗处的“打倒某某某”就不是表示打倒某某某一样。代数，就是用字母代表数。“任何正数x”与“x=任何正数”都表示x可取任何（一切）正数，任何正数都可由此x代表。

学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。但应试教育使网上有不少掌握删贴权的只会背书却不明其意的鹦鹉学舌者企图封锁真相从而使世人继续受害。反复强调：若代数式y<x中的x代表任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y<任何正数

y<x=任何正数一目了然地直接表达y必可<任何（一切）正数，不论y能取多少个数。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的，从而只会鹦鹉学舌根本不能学懂数学。式中y若只能取（代表）一个数，则其必只能是非正数，因为只有0与负数才能<任何正数；若y至少能取2个数，则其变域内必至少有一非正数。因为有傻瓜相机也有傻瓜数学：据语文常识，“对一切（任何）正数x都有y<x”非常明确地表示y必可<一切（任何）正数，当且仅当y取非正的实数时其才<一切正数,说y<x中的x可取3、2、1这3个数就是说y可<这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数就是说y必可一个不漏地遍比任何正数都小，从而取非正数。例如y = x-1＜ x 中的x就可取任何正数。y<x=3、2、1 表达变量y必可<3、2、1即其必可在x的变域外取值；y<x=任何正数一目了然地…，从而在y所有能取的数中必至少有一非正数。若x是x轴上的动点，则y<x可是总处于x左边的动点或定点(两数轴重叠在一起)。要害是对数学表达式所表达的内容不能只有一知半解的肤浅认识。不能因V= (2, 3)是无穷集且“无最小元素”就否认0 < y = x/2 < x = V内任何数，直接表达变量y必可取V外正数y <V的任何正数x。这纯粹是一个语文常识的问题。关键是连文盲也知“任何”与“所有”的确切含义。

初中数学断定0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数：

0 < y = x/2 < x = 任何正数

上述傻瓜数学表明这是重大错误：断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数。所以

0 < y = x/2 < x = D任何元……………………………….S

中的x绝对不可取一切正数！这间接表明y的定义域D外还有正数！因为D由一切形如x =2 (x/2)的正数组成，所以D外正数x必 ≠ 2(x/2)而无对应数x/2！S式石破天惊地直接表达变量y必可取D外正数y <D的任何正数x。这显然是比无理数更“无理”的更无理数。关键是式中x可一个不漏地遍取D内一切正数使y必可一个不漏地遍比D内任何正数都小。注，y所取各数也均由y代表，故“变量y”中的y具有既是变量同时也是定量的两重性。

凡视力正常的人都能一眼看出光身的皇帝光身啊！故事中的骗子及受骗者说：只有愚昧无知者才见皇帝光身！

所以语文常识与傻瓜数学显示数学有史几千年来一直断定的“任何正数x =2（x/2）>x/2 = y”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。并非任何正数都能由S式中的x代表。

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。

发现无理数竟给发现者惹来杀身之祸！这表明相比之下获取重大科学发现并不难，难的是将其公之于世以造福人类。太伟大的科学太易遭“科学警察”的扼杀啊！没有伟大的献身精神就绝对没有伟大的科学发现。中华民族的伟大复兴，科研成果是关键。任何一个有良心的中国人都不愿看到历史的悲剧重演！

参考文献

[1]黄小宁 初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。

[2][3]黄小宁 极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。

[4][5]黄小宁 “任何正数x=2•x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。

[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

电子信箱:hxl268@163.com （hxl中的l是英文字母） 电联:020-88506843(下午) 初稿完成于2006-10-20

皇帝新装现象为何一再重演



黄小宁



y<x中的x代表了一切可由其代表的数，y代表比x小的数。



从代数角度来说，至少能代表2个数的字母就是变量，只能代表1个数的字母是定量。代数式y<x中的x每取一数x，y都能与之相比，每次相比的结果总是y<x，说x可一个不漏地遍取所有正数，就是说y可一个不漏地遍比所有正数都小而取非正数，正如说一个人罪大恶极就是说要将其枪毙一样。这是一字那么浅的道理啊！！！



不论y能代表多少个数，只要其可一个不漏地遍比任何正数都小，则其必可代表非正数。



所以，说0 < y = x/2 < x （变域为D，D各元x>0均有对应数x/2 = y）中的x可取任何正数，D含所有正数，就是断定式中y 必可变至<任何（一切）正数而取非正数——重大错误！



凡视力正常的人都能一眼看出光身的皇帝光身啊！故事中的骗子及受骗者说：只有愚昧无知者才见皇帝光身！



搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。



详论见网上论文《不懂原理的浅薄会使人犯指金为粪的重大错误》。