中学数学教育教学

不是千载而是几千载难逢的极重大革命发现已公开发表

百字推翻五千年数学“常识”：无最小正数

黄小宁 通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

（此文公开发表于：科学咨询，2007年10月第2期：29）

[摘要]据“两集不对等就更谈不上相等”仅用百字就推翻了5000年数学“常识”：无最小正数，揭示（0，k）内有最小、大元素；0<y<b不一定表示y的变域是（0，b）。从而完全证实了著名数学家庞加莱百年前的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。” 所以自有直线函数概念以来数学就一直搞错了大多数函数的值域。

关键词 中学数学的重大错误； 最小正数； 推翻百年无穷集论； 推翻数学定理 ；搞错变量的变域 ； 最重大根本错误

“定理4(实数集的处处稠密性) 任给两不相等的实数a、b，恒可找出一实数c使c介于a与b之间。证…。”(莫绍揆《极限论新解》，北京：高等教育出版社，1992.5：6-7)。

“定理5：一个集合是无限集的充要条件是它和自身的某一个真子集对等（田开璞《现代科学数系论》11页）。”

“变数y=f(x)”是说某数集D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表（读者上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x。说由大到小取值的x≥0必能取尽一切正数后取0，同时又说其所取各正数均为x=100（x/100）=100y＞99y＞98y＞97y＞…＞y＞0,即说此x→0总与0至少相隔99个数地“隔数相望”永不重合。这显然前后自相矛盾！所以必有太小正数x小至≠100（x/100），以及必有…。

“‘假传万卷书，真传一句话’：沿同一线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段[1]。”

“线段是由点组成的点集”明确表明“点”是线的组成部分，线段的长度显然是各部分的长度的总和。小学生也一眼看出“长度为0 的点能组成有长度的线段” 是典型的违反起码常识的无中生有论啊 ！

一、“变量y＜x”的含义推翻几千年“任何正数x> x/k>0”

从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量。定量y＜x=任何正数（x可取任何正数），表示有非正数y＜任何正数；变量y＜x=任何正数，表示变量y必可＜任何正数而取（代表）非正数y。两式都一目了然地表达有非正数y＜任何正数。例如“任何正数x>x-1=y及任何正数x> -x=y”就是真理。注，在不致混淆时才可将“任何>2的正数x”简写为“任何正数x>2”。

数学有史五千年来一直断定任何正数x>x/k = y>0（x必有对应数x/k，k>1），即断定任何正数都能由式中x代表。由上可知这就是断定变量y>0必可＜任何正数而取非正数——重大错误！

所以必有未知正数x不可表为x>x/k = y>0而无对应数x/k。所以，断定

0 < y = x/2<x（变域为H，H各元x>0均有对应数x/2 = y）

中的x可取任何正数、H含所有正数，就是断定式中y必可变至<一切正数而取非正数——中学数学的重大错误！

二、本文的最关键问题完全是中学数学问题

两集对等就是说两集分别包含同样多（个）元素——两集相等的必要条件。两集不对等就更谈不上相等。

搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若任何正数都能由2x>0中的x代表，则并非任何正数都能由此2x代表；…。

由① 0< x <1得② 0< kx< k（>1的定量），若①表示x的变域是（0，1）= D，那么②也表示kx＝y的变域Z是（0，k）=D∪[1，k）=V吗？即定义域为D的y =kx的值域Z=V吗？

这一本文的最关键问题完全是中学数学问题。

三、百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数

最关键的是若Z与V是同一数集，则两者必对等——Z=V的必要条件。

如水分子的集合必占宇宙的一定空间一样，任何非空数集必占数宇宙的一定空间。集D所占有的数空间称为D空间，其容纳不下比集D多元素的集。

y= f(x)＝kx 是说x的变域D的各元x均有对应数y=kx与之成双配对。所有对应数y组成的集合Z就是 f(x) 的值域，因其各元y可看成是由D 的各元x均由x变换为 y而来的，所以两集对等：D内有多少（个）x，Z内也有多少（个）y。故Z空间=D空间。

①②显示V=（0，k）内形如kx> x∈D的正数y=kx的全体组成了Z，其各元kx的对应数x的全体只能布满D空间而不可布满V空间。这石破天惊地表明Z与V不对等：V至少比Z多一个元素！从而更不相等。

任何正数y都有对应数y/k都可k>1倍于别的正数吗？形如y =k（y/k）=kx>x> 0的数y都至少>一个正数,都有对应正数y/k=x, 将这类数称为B正数。由函数知识，Z包含了V的所有B正数y =kx>x∈D，即V内形如y =k（y / k）=kx>x∈D的正数y的全体组成了Z。

D的各元x均由x变换为y=kx就形成了以y为元素的新的数集Z与D对等。以上已阐明Z =V(B数)（V内所有B数组成的集）≠V！

Z的各元kx全都有“对象”x∈V的一部分D了，从而全都不能与V的另一部分[1，k）的各元x“搞对象”。否则就是“搞重婚”。可见Z与V不对等！从而更不相等。所以Z～D是V的真子集使V至少有一Z外的非B正数！所以此段百字证明了：

V内有未知的不可至少>一个正数的正数y≠ k（y/k）而没有对应正数y/k<y, 即y小至不可>任何别的正数！使相应的符号y/k不能代表任何数，正如当 x=0时，c/x 不能代表任何数一样。这说明数学有史5千年来一直断定的“无最小正数”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。所以：

[0，1]各元可排为一无穷数列：0，最小正数0′,20′,…，1-0′，1；D内有最小、大正数：0′与 1-0′；各正数均为0′的整数倍。[0，k>1]各数可排为：0，0′，20′，…，k-0′，k。…。所以：

数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。

对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。

定义域为D的f(x)的值域Z=V（B数）才是正确的，去掉“（B数）”就是中学数学的重大错误：将V的部分：Z误为全体，从而使康脱推出“数学可不受最起码语文、科学常识：部分<全体的束缚”的“革命发现”。这使数学有方向、路线错误！

科学发展的道路不能是笔直的，有时误人歧途地走弯路是难免的。由小到大取值且变域为(0,1)的变量若没有第一次的取值就绝对不能有以后各次的取值，人类不知其第一次取何数，恰恰表明人对变量变化的规律无力把握。

参考文献

[1]黄小宁 “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.

[2]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。

[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。

[4]黄小宁 发现最小正数破解2500年芝诺疑难，见：中国高等教育研究·数学卷[C]，同[2]：2000.12：17。

[5]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。

[6]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。

[7]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版（N）2002.11.22，4版。

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初三数学就有违反语文常识的重大错误
——y =n + 1的定义域显然≠N
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631

5千多年数学史上人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有五千多年。小学老师就教育学生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是：任何自然数n < n + 1∈N＝｛0，１，２，…，n，…｝。
上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1。数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。
若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？
数学式中各变量一般均只能取数学领域内的数。凡变量必能有序地取尽其变域内的所有数。“变数y=f(x)”是说某数集D的各元x均有对应数y(x)，表明变量x所取各数也均由x代表（上、下文联系来看就知：此x是变量，彼x是定量。），D内各元都有一个共同的“名字”叫x。所以x不但是变量，同时也代表D内任一定量。
从代数角度来说，代数式中至少能代表2个数的字母就是变量，令其只代表1个数时就是定量，不能代表数的字母不是变量。所以变量与变（定）量之间也是有大小数量关系的。
判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。
在N内取值的y =n + 1> n = 0，1，2，…
中的自变量n能遍取N的一切数吗？式中y随着n的变大而变大，说式中n可由小到大一个不漏地遍取N的一切数，就是说y可大到> N的一切数，即说有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。所以式中数列≠N，即y =n + 1的定义域≠N！
只有完全丧失了正常思维能力的人才认识不了此一字那么浅的道理啊！
变域是变量所有能取的数组成的集合。搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。
y>x的含义是对x的变域D的一切x都有y>x，故y显然可在D外取数y>D的一切x。y＜x直接表达有数y＜x的变域内的所有x，以及有数x＞y的变域内的所有y；因为式中变量都必能一个不漏地遍取变域的所有数。故可有定理A：y（x）>（<）x中两变量的变域必不相等！
有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y>（<）x中的x可取3、2、1这3个数，就是说y可>（<）这3个数，说x可一个不漏地遍取一切正数，就是说有数y必可一个不漏地遍比任何正数都大（小）。当然，缺乏起码语文常识是无法理解数学表达式所表达的内容的
有明摆着的傻瓜事实。课本及老师断定y（x）= k x>> x＞0中的x可取任何正数，其变域包含所有正数。这显然是重大错误：说式中y可>>任何正数，即说y的变域内有正数y>>任何（所有）正数——重大病句！。“对任何自然数n都有 y < n ”显然表达y可<任何自然数，即说y可取<一切自然数的数；同样，“对任何自然数n都有自然数y=n+1 > n ”显然表达y可>任何自然数，即说有自然数y>一切（任何）自然数——重大病句！
据定理A，初三数学课本就有重大错误：断定直线函数y=y(x)=ax及y=y(x)=x+a等的定义域不论a是何实数一律包含所有实数。建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。天才少年韩寒猛烈批评语文教育。其实，从西方传进来的数学教育更须作深刻的反思！
学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。不能只会背书却不明其实质内容。反复强调：若代数式y<（>）x中的x代表任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y<（>）任何正数 。
有人说“打倒张3”表示打倒张3，而“打倒李4”就非表示打倒李4；理由是张3罪大恶极而李4功德无量。有“内行”说⑴“对任何（所有）正数x都有数y =x-1< x”表达有数y <任何正数，而⑵“对任何正数x都有数y =x+1> x>0”就非表达有数y >任何正数，不是病句，不能认为其是错误的表达式；理由是有数y <任何正数，而没有数y >任何正数；于是人类未认识0与负数时⑴也非表达有数y <任何正数，理由是没有非正数y <任何正数。如此“高深莫测”的理论能成立，世界上就无“病句”概念了！正常人谁能接受思想混乱的“高深”理论？
有工程师“老师”将0.001误为0.01造成重大损失，却辩解说：我当时写出的0.01不是表示0.01而是表示0.001，应具体情况具体分析地将其正确理解为0.001；损失的责任应由错误理解0.01含义的施工员承担。此不讲职业道德的辩解只能使弱智人上当。
说明：本文是论文《50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数》的一节。
参考文献
[1]黄小宁 再三论证有最大自然数推翻百年康脱集论，见：中华素质教育理论与实践新探（3）[C]，北京：中国戏剧出版社，2005.12：501。
[2]黄小宁 再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[4]黄小宁 再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：同[3]：2002.6:21。
[5]黄小宁 一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[6]黄小宁 极浅显常识揭示数轴上的点远远不能与各实数一一对应，学习方法报·教研版（N）2002.11.22，4版。
[7][8]黄小宁 极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛（C），北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。
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再论语文常识显示“任何正数x>x/2>0”是重大病句



　　黄小宁



　　通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631



　　学习语文的目的全在于应用，而不是为了考试。凡违反语文常识的理论必是重大错误。



　　“任何正数x”与“x=任何正数”都表示x可取任何（一切）正数，任何正数都可由此x代表。数学有史几千年来一直断定任何正数x>x/2>0。



　　学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。但应试教育使网上有不少掌握删贴权的只会背书却不明其意的鹦鹉学舌者企图封锁真相从而使世人继续受害。反复强调：若代数式y<x中的x代表任何正数，则此式所代表的内容之一：有数y<任何正数。



　　y=f(x)=0<x=任何正数（x的变域为D，D各元x>0均有对应数y）……………(1)



　　0<y=g(x)=x/2<x=任何正数（x的变域为F，F各元x>0均有对应数x/2=y）……(2)



　　y=h(x)=x-1＜x=任何正数（x的变域为D，D各元x>0均有对应数x-1=y）……(3)



　　（1）—（3）式都表示式中x都可一个不漏地遍取任何（一切）正数，断定D=F含一切正数。这也就是断定式中各代表数的y都可一个不漏地遍比任何（一切）正数都小从而取（代表）非正数y<任何正数。这显然是重大错误！因为（2）式中的y>0是绝对不可取非正数的。所以g(x)中的x不可遍取一切正数！其定义域F不可含一切正数！这间接表明F外还有正数！因为F由一切形如x=2(x/2)的正数组成，所以F外的正数x必≠2(x/2)而无对应数x/2！



　　形成鲜明对比的是D就含一切正数，因为（1）与（3）式都没限制y只能取正数。x=y>0可不受任何限制地取任何正数，而x>y>0就被限制于所取各数全都必须是至少大于一个正数的较大正数x>y>0，使其不可取全部正数，因为有大必有小。



　　搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。



　　中华民族的伟大复兴，人才是关键。不纠正育人教材的重大错误而继续误人子弟，危害极大！



　　某些“教师”否认“0<y<x=任何正数”是不能成立的错误表达式、是病句：有正数y<任何正数，暴露其缺乏起码的代数常识。更有伟大的逻辑：当a比b大时“a>b”表示a比b大，否则，a比b小时，就应正确的将其理解为表示a比b小，不能说其是错误的表达式。按此逻辑，就应“正确”地将（2）式理解为非病句。



　　凡视力正常的人都能一眼看出光身的皇帝光身啊！故事中的骗子及受骗者说：只有愚昧无知者才见皇帝光身！



　　参考文献



　　[1]黄小宁初中生也能一点就明的极重大历史性错误：任何正数y=10000（y/10000）=10000x，见：当代中青年教师教育文集（下）[C]，北京：中国文联出版社，2001.12：91。



　　[2][3]黄小宁极浅显常识暴露数学课本有以球为宇的极重大根本错误；极浅显常识凸显数学教育有极重大自相矛盾；见：中国教育创新教师论坛[C]，北京：人民日报出版社，2003.9：367—369。



　　[4][5]黄小宁“任何正数x=2•x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。



　　电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午)初稿完成于2007-2-10。

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y = f(x) = 0< x = κxıΪDDԪx>0жӦ y. (1)



0 < y = g(x) = x/2 < x = κxıΪFFԪx>0жӦx/2 = y(2)



y = h(x) = x-1 x = κxıΪDDԪx>0жӦx-1 = y.(3)



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[2][3]С dzԳʶ¶ѧαΪļش

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请问^是什么？还有，可以用分式公式编辑器写吗？这样子写，会让人看得好辛苦。

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