中学数学教育教学

起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误
黄小宁
通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱 邮编510631
电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

一、起码数学常识凸显中学数学有五千年重大错误
5千多年数学史上人类最早认识的数是非0自然数，对这类数的研究已有五千多年。小学老师就教育学生：任何自然数与1的和必还是数学的自然数。此“公理”的数学表达式是：任何自然数n < n + 1∈N＝｛0，１，２，…，n，…｝。
上式说由现在数学范围内的所有自然数组成的N的各元素n均有同属N的后继数n+1。数学常识：“任何自然数n”中的n可取现在数学的任何（所有）自然数。
若N的各元n都有对应数n+1，则所有的n+1都∈N吗？若N有数n所对应的符号n+1不是数，即n无后继数n+1，则此n显然就是N的最大数。
判定自变量都能取些什么数是初三数学的重要内容。起码数学常识：说
在N内取值的y =n + 1> n = 0，1，2，…
中的自变量n可由小到大一个、不漏地遍取N的一切数，就是说y可大到> N的一切数，即说有（属N的）数y > N的一切数——重大病句！此式一目了然地表达N内有数y>右边数列的一切数n。否定此常识者暴露出其是数盲（学数学最关键的是须明白代数式所代表的全部内容，否则就是鹦鹉学舌，从而成为数学王国里的睁眼瞎。）。所以式中数列≠N，即y =n + 1的定义域≠N！
若没限制y只能在N内取值，则式中数列 =N。上式一目了然地表达有数y>右边数列的一切数n——即表明有n+1>N的一切数，其中的n∈N显然就是N的最大数n′。5000年“任何自然数n < 自然数n + 1”显然是病句：有自然数>任何自然数。
可见起码数学常识凸显…。
二、h定理：N的任何真子集都不能～N——39字推翻百年集论
两无穷集不对等的原因是一集至少比另一集多或少一个元素，对等的原因是两集分别包含同样多（个）元素。康脱就断定无理数比自然数多；…。两集相等的原因是任何一集的任一元素都同∈两集。
设E是N的任一非空部分， 另一非空部分是V，则N=E∪V 。E～E，给E增添一个集V得E的真扩集N=E∪V 。
h定理：N=E∪V不能～E。故凡～N的集要么=N，要么≠N，都不是N的真子集。证明：
P＝｛0，1，2｝与Q=P∪｛3｝的一部分P对等，就不可与Q对等了。同样，原E各元与N的一部分E各元一一配对了，哪还来多余的数与N另一部分V各元相配对？——这里39个字符数就推翻了百年集论！
关键是N的任何一部分E的各数均有与己相同的对应数，若E内有数再与V内数相对应，那就是重复对应了。
三、50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数
若N的各元n都有对应数n+1与其成双配对，则这所有的n+1组成的集B＝｛１，２，…，n+1，…｝～N但≠N。
据h定理B不是N的一部分，这表明B内至少有一 n+1不∈N，其中的n∈N显然就是N的最大数——此段不够50字符说明：数学有史5千多年来一直断定的N内“无n′”其实是重大错误！建立在此定论之上的理论必是错上加错的更重大错误。例如使康脱推出脱离健康、违反常识的百年病态理论。
参考文献
[1]黄小宁 50字推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2007年第36期。
[2]黄小宁 再三论证有最大自然数推翻百年康脱集论，见：中华素质教育理论与实践新探（3）[C]，北京：中国戏剧出版社，2005.12：501。
[3]黄小宁 极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
电联:020-88506843(下午)初稿完成于2008-1-29。

　　将重大矛盾误为伟大真理是数学史上的重大悲剧



　　黄小宁



　　通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱邮编510631



　　若0≤x≤1表示x的变域是[0，1]=D，那么相应的0≤2x≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]吗？几千年数学一直断定定义域为D的y=2x的值域Z=[0，2]。这完全是中学数学问题。



　　y=f(x)＝2x是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。所有对应数y组成的集合Z就是f(x)的值域。因为Z的各元y＝2x是由[0，2]的真子集D的各元x均由x变换为2x＝y而来的，所以D内有多少个数，Z内也有多少个数。然而数学一直断定D是Z的真子集。这就构成了非常明显的违反最起码语文、科学常识：部分<全体的不合逻辑的重大自相矛盾，有待人类去消除。何新先生敏锐地洞察到：“这犹如说父亲与儿子年龄一样大。这是一个荒谬的矛盾，导致集合论的逻辑基础成为问题。”（何新，《思考——我的哲学与宗教观》233页，时事出版社）。



　　然而数学家们不但不察觉这是极其尖锐的重大自相矛盾，反而还认为这是数学的伟大真理。康脱的集合论使数学家们感到无比的骄傲与自豪，认为其是“人类的最伟大的创造之一”（胡作玄，引起纷争的金苹果，福建教育出版社，1993.12：27）。将本来是有待解决的重大自相矛盾误当成是统治数学的伟大真理，是数学发展史上的重大悲剧！这使数学有方向、路线错误！掩盖此重大错误不是真正尊重与爱护数学家，恰恰相反，…。（初稿完成于2007-6-11）



　　附录：网上论文：



　　百多字推翻百多年无穷集论



　　黄小宁



　　搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若任何正数都能由2x>0中的x代表，则并非任何正数都能由此2x代表。



　　若0≤x≤1表示x的变域是[0，1]=D，那么相应的0≤2x≤2也表示2x＝y的变域Z是[0，2]（记为2D）吗？即定义域为D的y=2x的值域Z=2D吗？这完全是中学数学问题。



　　y=f(x)＝2x是说x的变域D的各元x均有对应数y=2x。所有对应数y组成的集合Z就是f(x)的值域。D与Z显然包含一样多个数。



　　最关键的是若Z与2D是同一数集，则两者必对等即Z的各元必与2D的各元一一对应，这是Z=2D的必要条件。两变量x与增函数y（x）若（在整个变化过程中）总近似相等（例如x与1.0001x），则其变域必近似相等，若总相等，才能有其变域相等。



　　Z的各元y＝2x是由[0，2]=2D的子集D的各元x均由x变换为2x＝y而来的。Z的生成过程表明其各元远不可与2D的各元一一对应而只是与2D的一半元素组成的D的各元一一对应。这说明连Z=2D的必要条件也不具备，故Z远≠2D。



　　注！几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。故有相应的代数常识：变域为闭区间等的变量必能有序地遍取其变域内的一切数。Z内的一个个2x(无穷集Z也是由一个个元素组成的，由小到大取值且变域为Z的变量y取2后就无数可取了。)由小到大地先后与D的各元x一一对应成双配对，一直到2x=2与x=1配成一对后，Z内就再也无多余的数与（1，2]的各元x相配对了。Z的各元2x全都有“对象”x∈D了，从而全都不能与（1，2]的各元x“搞对象”。否定此理者暴露其根本不懂“一一对应”概念。



　　形成鲜明对比的是由2D的各元x均由x变换为2x后所形成的新的数集就与2D对等。



　　所以Z各元与D各元一一对应远≠2D各元与D各元一一对应，数学引以为豪的被“最伟大数学家”希尔伯特断定任何人都不能推翻的百年无穷集论，是重大的百年之误！建立在此重大错误之上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。



　　对占统治地位的集合论，1908年著名数学家庞加莱富有远见卓识、高瞻远瞩地作出极其惊人的超凡越圣的伟大科学预见：“下一代人将把（康脱尔的）集合论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。”（张锦文等，连续统假设，辽宁教育出版社，1988：20）。



　　参考文献



　　[1]黄小宁数学书有隐瞒不了的极重大根本错误，见：科学中国人十年优秀论文选[C]，北京：人民日报出版社，2003.11：994。



　　[2]黄小宁y=1010x<1010且>0的值域显然≠（0，1010）——教科书的重大错误应及时纠正，见：中国教师优秀论文集成（上）[C]，珠海：珠海出版社，2002.8：547。



　　[3][4]黄小宁“任何正数x=2•x/2”是个重大错误；起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误——兼论教师有错不纠是严重失职；见：全国教育教学论文暨教案选萃[C]，北京：中国环境科学出版社，2005.4：161、168。



　　[5]黄小宁极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研•数学•计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7



　　[6]黄小宁一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。



　　[7]黄小宁 y=1010x的值域与定义域有极显著区别——近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理[J]，数学教学研究，2002（2）：42。



　　[8]黄小宁“最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.



　　电子信箱:hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）电联:020-88506843(下午)初稿完成于2007-3-13。